salut
montre que limf(x)=limf(x)=f(0)
          x0-        x0+
    

a d'accord merci beaucoup !
et pour montrer qu'elle est dérivable en 0 on montre que le taux de variation a une limite finie c'est bien ça ?

Bonsoir,

Oui, mais si elle n' est pas continue en 0, elle n' est pas dérivable en 0.

calcule
lim(f(x)-f(0))/x       et lim(f(x)-f(0))/x
  x 0-               x 0+
  

Oui, j'espère qu'elle n'est pas continue en 0, ça m'arangerais bien ! ^^
Mais pourquoi est-ce que je ne peux pas simplement calculer la limite du taux en 0 (et pas en 0+ et 0-) pour montrer qu'elle est dérivable?

parceque f(x) a un comportement different selon qu'on est à droite ou à gauche de 0

^^ d'accord merci beaucoup ! Je vais continuer mon exercice. Merci de votre aide !

f(0)=e^0=1
limf(x)=lime^x=1=f(0)
x0-          x0-      
limf(x)=limln(1+x)  =ln1=0  
x0+            x0+
donc limf(x) f(0)
    x0+

fest continue à gauche de0 mais elle n'est pas continue à droite de 0
donc f n'est pas continue en 0

Donc comme les 2 limites sont différentes, la fonction n'est pas continue en x=0 et elle n'est donc pas dérivable en 0 non plus ^^

oui  elle n'est pas derivable