Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Sujets de bacTopics traitant de sujets de bac [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Bac 2005 : Amérique du Nord

Posté par vaskez (invité) 04-06-05 à 14:55

Bonjour,
J'essaye de faire le bac d'amérique du nord mais il y a une question dont je ne suis pas sur. Il s'agit de la question 3 de l'exercice 3. Je trouve que l'aire en cm² est égale à :
A=4(e^(-1)-3e^(-3)). Pouvez-vous me dire si c'est ça ou si c'est faux comment faire ?
Merci d'avance.

Le sujet est disponible à cette adresse :


édit Océane : lien modifié

Posté par
lyonnaisre : Bac 2005 : Amérique du Nord 04-06-05 à 15:26

salut vaskez :

alors : f(x)=(x-1)(2-e^{-x}) .  on cherche \rm \int_1^3 f(x) dx    .  Posons :

3$ u(x)=x-1   ->  3$ u'(x)=1
3$ v'(x)=2-e^{-x}   ->   3$ v(x)=2x+e^{-x}

on a donc :

3$ \rm \int_1^3 f(x) dx = [(x-1)(2x+e^{-x})]_1^3-\int_1^3 2x+e^{-x} dx = [(x-1)(2x+e^{-x})]_1^3-[x^2-e^{-x}]_1^3 = [(x-1)(2x+e^{-x})+e^{-x}]_1^3

soit on s'arrête là et on remplace par les valeurs, soit on s'implifie encore un peu ... simplifions ! :

3$ \rm \int_1^3 f(x) dx = [2x^2-x^2-2x+xe^{-x}-e^{-x}+e^{-x}]_1^3=[x^2-2x+e^{-x}]_1^3

on obtient donc finalement :

3$ \rm \blue \fbox{\fbox{\int_1^3 f(x) dx = 9-6+3e^{-3}-1+2-e^{-1} = 4+3e^{-3}-e^{-1}}}

Posté par
lyonnaisre : Bac 2005 : Amérique du Nord 04-06-05 à 15:28

oups, j'ai oublié de recopier un petit bout !

on a donc :

3$ \rm \int_1^3 f(x) dx = [(x-1)(2x+e^{-x})]_1^3-\int_1^3 2x+e^{-x} dx = [(x-1)(2x+e^{-x})]_1^3-[x^2-e^{-x}]_1^3 = [(x-1)(2x+e^{-x})+e^{-x}-x^2]_1^3

mais cela ne change pas au résultat ( vérifié grâce à la calculatrice ) , puisque c'est juste une erreur de recopiage ...

Tu comprends ?

Posté par vaskez (invité)re : Bac 2005 : Amérique du Nord 04-06-05 à 15:32

Je comprends ce que tu as fait mais il ne faut pas calculer l'aire sous la courbe mais l'aire entre delta et la courbe. Donc c'est pas cette intégrale qu'il faut calculer au départ nan ?

Posté par
lyonnaisre : Bac 2005 : Amérique du Nord 04-06-05 à 15:43

ah oui, tu as raison lol

j'avais pa lu la question ...

mais qu'est ce qui te gènes ?

Posté par vaskez (invité)re : Bac 2005 : Amérique du Nord 04-06-05 à 16:42

Et bien en fait je ne suis pas entièrement sur de mon résultat. Mais surtout je ne sais pas vraiment comment il faut passer de mon résultat que j'obtiens en unité d'aire à un résultat en cm².
Merci d'avance.

Posté par
lyonnaisre : Bac 2005 : Amérique du Nord 04-06-05 à 17:04

re vaskez :

dans ce cas là, je suis donc dacord avec ton calcul. Je trouve :

3$ \rm Aire = -\int_1^3 f(x)-\Delta dx = -[x^2-2x+xe^{-x}-x^2+2x]_1^3 = [-e^{-x}]_1^3 = e^{-1}-3e^{-3}

on a donc :

4$ \rm \blue \fbox{\fbox{Aire = e^{-1}-3e^{-3} u.a}}   ->  ou u.a représente l'unité d'aire.

mais comme dans l'exercice l'unité graphique est 2 cm, on a donc aussi ( comme 2²=4 ) :

4$ \rm \red \fbox{\fbox{Aire = 4(e^{-1}-3e^{-3}) cm^2}}

Tu comprends ce coup si ?


Posté par
lyonnaisre : Bac 2005 : Amérique du Nord 04-06-05 à 17:05

et ba décidement, ça y vas aujourd'hui les oublis en latex

3$ \rm Aire = -\int_1^3 f(x)-\Delta dx = -[x^2-2x+xe^{-x}-x^2+2x]_1^3 = [-xe^{-x}]_1^3 = e^{-1}-3e^{-3}

...

Posté par
lyonnaisre : Bac 2005 : Amérique du Nord 04-06-05 à 17:16

suite :

4°) a : " Déterminer le point A de c où la tangente à C est parallèle à \Delta "

Notons A(a;b)

il faut donc que :

3$ f'(a)=2
<=>
3$ ae^{-a}+2(1-e^{-a})=2
<=>
3$ ae^{-a}+2-2e^{-a}=2
<=>
3$ e^{-a}(a-2)=0

d'où   e^{-a}=0    impossible

ou  a-2=0    <=>    a=2

=> on a donc :  3$ \rm A( 2 ; 2-e^{-2} )

il ne te reste plus qu'une question à résoudre !

courage ...

Posté par
lyonnaisre : Bac 2005 : Amérique du Nord 05-06-05 à 10:10

re-vaskez :

si tu veux une correction complète de cet exercice, vas voir à cette adresse et dis merci à Oceane ! :

\Longrightarrow [Term S] Sujet du Bac d Amérique du Nord

@+

Posté par vaskez (invité)re : Bac 2005 : Amérique du Nord 05-06-05 à 10:49

Merci beaucoup !

Posté par
lyonnaisre : Bac 2005 : Amérique du Nord 05-06-05 à 11:18

de rien

@+ sur l'


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !