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Bac ES Pondichery 2014

Posté par
i-margaux 27-05-14 à 15:08

Bonjour,
Je suis actuellement en train de m'exercer pour le Bac sur le sujet d'avril 2014 (Pondichery).

Dans la question 2 du premier exercice, on nous demande à partir d'une fonction f''(x) de trouver si la fonction f(x) est convexe ou non sur l'intervalle [1;4]

La fonction f''(x) est positive sur [0;1] & négative sur [1;4].
A partir du tableau de signe de f'' j'ai donc fait le tableau de variation de f'(x). Celle-ci est donc convexe sur [0;1] & concave sur [1;4]

Mais je ne sais pas comment faire pour déterminer si f est concave ou convexe.
Sur une correction, j'ai vu la même explication que celle grâce à laquelle j'ai trouvé les variations de f'(x), mais je ne comprends pas comment ils trouvent celles de f(x) car nous n'avons pas le signe de f'

En espérant que mon message est assez clair, & que j'aurai une réponse assez rapidement
Merci beaucoup

Posté par
Surbre : Bac ES Pondichery 2014 27-05-14 à 15:18

Bonjour,

Citation :
A partir du tableau de signe de f'' j'ai donc fait le tableau de variation de f'(x). Celle-ci est donc convexe sur [0;1] & concave sur [1;4]


Attention, il me semble que tu mélanges convexe/concave et croissant/décroissant...

Soit I\subset \R un intervalle et f:I \to \R alors
f'(x) \leq 0, \forall x \in I \Rightarrow f croissante sur I
f'(x) \geq 0, \forall x \in I \Rightarrow f décroissante sur I
f' croissante sur I \Rightarrow f convexe sur I
f' décroissante sur I\Rightarrow f concave sur I
Donc
f''(x) \leq 0, \forall x \in I \Rightarrow f' croissante sur I \Rightarrow f convexe sur I
f''(x) \geq 0, \forall x \in I \Rightarrow f' décroissante sur I \Rightarrow f concave sur I

Posté par
cauchy77re : Bac ES Pondichery 2014 27-05-14 à 15:22

bonjour,

puisque la fonction représentée est celle de f", alors tu peux en conclure que :

f" 0 sur [0;1] et f" 0 sur [1;4]

donc sur [0;1] f' est croissante et f est donc convexe

et sur [1;4] f' est décoissante donc f est concave

la proposition est donc fausse car f n'est pas convexe sur l'intervalle [1;4] mais concave

Posté par
i-margauxre : Bac ES Pondichery 2014 27-05-14 à 15:26

D'accord merci beaucoup,

Effectivement j'avais bien confondu.
Mais maintenant c'est très clair

Posté par
Surbre : Bac ES Pondichery 2014 27-05-14 à 15:32

Citation :
maintenant c'est très clair

Posté par
mathstudre : Bac ES Pondichery 2014 28-05-14 à 17:04

Bonjour
J'ai un problème avec l'explication postée par  Surb
La dérivée est négative donc la fonction est croissante ???????

À moins que je ne comprenne pas de quoi il s'agit mais il me semble que c'est complètement erroné

f' négatif donc f décroissante
f' positif donc f croissante

Merci de confirmer ou infirmer et de rectifier éventuellement les convexité car c'est justement là où j'ai des hésitations
Merci

Posté par
Yzzre : Bac ES Pondichery 2014 28-05-14 à 17:59

Salut,
Tu as raison, c'est bien
f'(x) \leq 0, \forall x \in I \Rightarrow f décroissante sur I
f'(x) \geq 0, \forall x \in I \Rightarrow f croissante sur I

Juste une mauvaise manip de sub   

Posté par
Surbre : Bac ES Pondichery 2014 28-05-14 à 17:59

Citation :
complètement erroné

presque oui, mais en retournant toutes les inégalités c'est complètement juste :

Soit I\subset \R un intervalle et f:I \to \R alors
f'(x) \geq 0, \forall x \in I \Rightarrow f croissante sur I
f'(x) \leq 0, \forall x \in I \Rightarrow f décroissante sur I
f' croissante sur I \Rightarrow f convexe sur I
f' décroissante sur I\Rightarrow f concave sur I
Donc
f''(x) \geq 0, \forall x \in I \Rightarrow f' croissante sur I \Rightarrow f convexe sur I
f''(x) \leq 0, \forall x \in I \Rightarrow f' décroissante sur I \Rightarrow f concave sur I

Posté par
mathstudre : Bac ES Pondichery 2014 29-05-14 à 03:16

Ah ah ah
Tu m'as fait douter un instant
Merci pour la rectification

Posté par
Surbre : Bac ES Pondichery 2014 29-05-14 à 15:07


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