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barycentre et produit scalaire
Bonjour tout le monde , j'ai un problème sur un exercice à propos du produit scalaire. Je n'arrive pas à démarrer
Soit ABC un triangle.
Déterminer l'ensemble E des points M tels que
(vecMA + vecMB + vecMC) . vecMA = 0
On me propose d'utiliser le centre de gravité G de ABC mais je ne vois pac comment faire.
Merci de m'aider 
:)
Merci beaucoup c'est bien comme cela qu'il faut faire?
GA+GB+GC=0
(GM+MA)+(GM+MB)+(GM+MC)=0
3GM+MA+MB+MC=0
et après?
bonsoir,
Je ferais plutôt cela :
(MA + MB + MC) . MA = 0
<=> (MG + GA + MG + GB + MG + GC) . MA = 0
<=> (3MG + GA + GB + GC) . MA = 0 (1)
Or G isobary de A, B et C : GA + GB + GC = 0, donc :
(1) <=> 3MG . MA = 0
<=> MG . MA = 0
d'où la conclusion...
...
Oui, c'est ça.
Mais on peut dire aussi les choses autrement :
Les segments [MG] et [MA] forment un angle droit,
donc M est sur le cercle de diamètre...
...
Lorsque je fais la figure je vois qu'il n'y a que deux possibilités pour le point M.
C'est ça l'ensemble que je dois trouver?
Merci d'avance
l'ensemble recherché est le cercle complet de diamètre [GA].
Tous les points M de ce cercle satisfont à la relation de départ
qui est : (MA + MB + MC) . MA = 0
...
Ah d'accord!!!
Parcontre je n'arrive pas à comprendre cette étape:
"Les segments [MG]et[MA]forment un angle droit,
donc M est sur le cercle de diamètre [GA]. "
Tous les points M du cercle de diamètre [GA] ne répondent pas a la condition:les segments [MG]et[MA]forment un angle droit.C'est pour sa que je pensait qu'il n'y avit que deux solutions.
Pouvez-vous m'expliquer svp?
Dsl de vous embêter
C'est du cours de niveau début collège :
Si un triangle est inscrit dans un cercle qui admet pour diamètre
un de ses côtés, ce triangle est un triangle rectangle.
...
Ah oui c'est vrai!!
J'avais complètement oublié cette propriété
Merci beaucoup de m'avoir consacré du temps pour m'aider 
;):)
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