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barycentre et produit scalaire

Posté par louiza (invité) 08-05-06 à 15:15

Boujour, j'ai besoin de votre aide pr des exos ke jarrive pas a finir.

alors ex1: ABC triangle équilatéral de coté a.
I milieu de AB et G barycentre de (A,1) (B,1) (C,2). vect=vecteur
1° préciser la position de G et placer ces 2 points (I et G)
2° calculer en fonction de a: IC, IG, CG, AG, et BG puis le produit scalaire (vect)CI.(vect)CG
3° a) montrer que pr tout point M du plan on a:
      MA²+MB²+MC²=4MG+GA²+GB²+GC²
    b) déterminer et représenter l'ensemble des points du pkan tels que:
      MA²+MB²+MC²=3a
4° a) montrer que pr tt point M du plan on a:
     vectMA+vectMB-2vectMC=2vectCI
    b) déterminer et représenter l'ensemble des pts du plan tels que:
(vect) (MA+MB-2MC).(ici produit scalaire)(MA+MB+2MC)= 3a²

voila alors j'ai déja fait les 2 premières questions, mais je blok ensuite, merci de m'aider le plus rapidement possible.

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 15:18

Bonjour  louiza

1.
G barycentre de (A,1) (B,1) (C,2)
donc \vec{GA}+\vec{GB}+2\vec{GC}=\vec{0}
d'ou \vec{AG}=\frac{1}{4}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AC}
De la on peut placer le point G.

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 15:22

oui ça je l'ai trouvé mais je vois pas commment faire la question 3!

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 15:22

2.
ABC est un triangle equilatéral donc le triangle AIC est rectangle en I
d'ou AC²=IC²+IA²
d'ou IC²=a²-(a/2)²
d'ou IC=\frac{a}{2}\sqrt{3} car IC est une longueur.

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 15:29

continue voir si on trouve la meme chose, pr l'instant c'est bon!

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 15:33

G barycentre de (A,1) (B,1) (C,2) donc G barycentre de(I,2) et (C,2)
donc G milieu de [IC]
donc IG=CG=IC/2

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 15:35

Dans le triangle rectangle AIG, on a:
AG²=AI²+IG²
donc AG=\frac{a}{4}\sqrt{7}
De meme BG=AG=\frac{a}{4}\sqrt{7}

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 15:36

Penses à utiliser la propriété fondamentale du barycentre. On a pour tout point M:
\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}=4\vec{MG}

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 15:42

oui mé je vois pas comment on peut faire pr résoudre cette égalité!!

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 16:02

Pour la 3.a.

C'est bien 4MG dans MA²+MB²+MC²=4MG+GA²+GB²+GC²?

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 16:20

nan dsl jme suis trompé c MA²+MB²+MC²=4MG²+GA²+GB²+GC²
voila c 4MG²§§
DSL

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 16:42

Je ne sais pas si ça va marcher mais voici le raisonnement:
MA^2+MB^2+MC^2=(\vec{MG}+\vec{GA})^2+(\vec{MG}+\vec{GB})^2+(\vec{MG}+\vec{GC})^2
MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\vec{MG}.(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})
Or \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=-\vec{GC}
donc MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2-2\vec{MG}.\vec{GC}

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 16:47

ben jvois pas trop où ça mène

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 16:50

Si on montres que
3MG²-2\vec{MG}.\vec{GC}=4MG²
on aura reussi à demontrer la formule du 3.a.

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 16:51

Aie les [?] ce sont des carrées:
3MG^2-2\vec{MG}.\vec{GC}=4MG^2

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 16:57

Pour le 4.a.
On a vu que:
\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}=4\vec{MG}
donc \vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}=4\vec{MG}-4\vec{MC}
donc \vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}=4\vec{CG}=2\vec{CI}
car G milieu de [IC] et \vec{CG}=\frac{1}{2}\vec{CI}

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 17:00

4.b.
(\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}).(\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC})=2\vec{CI}.4\vec{MG}
donc  2\vec{CI}.4\vec{MG}=3a^2

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 08-05-06 à 17:09

merci jpense ke jvé pouvoir me débrouiller, c'est super sympa de m'avoir aider, j'ai un autre exos jvé essayer de le faire tte seule!! bref merci pr tt!!
kiss

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 09-05-06 à 18:08

excuse moi de te déranger encore, mais un peu plus haut tu met ke :
MA²+MB²+MC²=3MG²+GA²+GB²+GC²+2MG(GA+GB+GC) je suis daccord sur ce point mais tu met ensuite: or GA+GB+GC=-GC et ça je voit pas d'où yu le sort alors si je tu pourrais m'aider ça serai sympa! voila merci

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 09-05-06 à 18:53

Tu sais que G est le barycentre de (A,1) (B,1) (C,2)
donc \vec{GA}+\vec{GB}+2\vec{GC}=\vec{0}
d'ou \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=-\vec{GC}
(Sauf erreur)

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 09-05-06 à 18:56

ok, merci enfin c'est tout con! lol merci

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 09-05-06 à 19:03

et comment tu peux montrer ke 3MG²-2MG.GC=4MG²

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 09-05-06 à 19:37

stp ça seré sympa de m'aider paske jcompren pa comment tu peux montrer ke 3MG²-2MG.GC=4MG²??

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 10-05-06 à 18:00

alors ya un pb dans le sujet la question 3:
3° a) montrer que pr tout point M du plan on a:
      MA²+MB²+2MC²=4MG+GA²+GB²+2GC²
    b) déterminer et représenter l'ensemble des points du pkan tels que:
      MA²+MB²+2MC²=3a

il manké juste des coeff 2!! voila donc si vous arrivé a la faire ça serai sympa de m'aider!
merci

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 10-05-06 à 18:31

sil vous plait jen est vraiment besoin et jcomprend pas alors ça serai sympa de m'aider!!

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 10-05-06 à 19:02

On a:
3$MA^2+MB^2+2MC^2=4MG^2+GA^2+GB^2+2GC^2+2\vec{MG}.(\vec{GA}+\vec{GB}+2\vec{GC})
(come precedemment)
Or 3$\vec{GA}+\vec{GB}+2\vec{GC}=\vec{0} (regarde G qui est le barycentre de ....)
donc 3$MA^2+MB^2+2MC^2=4MG^2+GA^2+GB^2+2GC^2

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 10-05-06 à 20:44

merci j'ai compris c'est logique par contre je vois pas comment on peux:
3 b) déterminer et représenter l'ensemble des points du plan tels que:
      MA²+MB²+2MC²=3a

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 10-05-06 à 21:07

et aussi pour le 4b) comment tu montre que 2CI.4MG=3a²??
paske jvois pas comment faire?

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 10-05-06 à 21:24

Je me suis servi de la 4a et de la propriete fondamentale du barycentre

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 10-05-06 à 21:33

ok j'ai trouvé et comment tu fé pr le 3b) pr montré ke ma²+mb²+2mc²=3a²

Posté par louiza (invité)re : barycentre et produit scalaire 11-05-06 à 01:21

c bon je l'ai terminer jte remercie, tu m'a beaucoup aidé!! voila merci encore kiss

Posté par Joelz (invité)re : barycentre et produit scalaire 11-05-06 à 15:17

De rien


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