Bonjour,
J'ai un problème sur les courbes de Bézier et voila la première partie, et je vous avoue que je ne voie pas comment faire!

1. On considère n points A₁,...,A_n du plan et n nombres ₁,...,_n dont la somme est égale à 1.
Démontrer que, dans n'importe quel repère R du plan, les coordonnées du barycentre G des points A_i, affectés des coefficients _i, sont
x_G=₁x₁+...+_nx_n

y_G=₁y₁+...+_ny_n

(où, bien sûr (x_i,y_i) sont les coordonnées du points A_i dans le repère R).
Cette propriété permet de noter ce barycentre sous la forme G=₁A₁+...+_nA_n


2. Soit s une symétrie centrale du plan. Démontrer que l'image par cette symétrie du barycentre de la famille de points (A_i

On notera que, sous cette forme, la propriété d'associativité du barycentre s'exprime très simplement : par exemple, si l'on a ₁+₂ 0 et ₁+₂+₃ = 1, on peut écrire

₁A₁+₂A₂+₃A₃ = (₁+₂) ()+₃A₃,

où désigne le barycentre des points (A₁,₁) et (A₂,₂) (où ce qui revient au même ((A₁,) et (A₂,)

2. Soit s une symétrie centrale du plan. Démontrer que l'image par cette symétrie du barycentre de la famille de points (A_i,_i)_1in est la barycentre de la famille de points (s(A_i),_i)_1in. Ecrire cette propriété en utilisant la notation introduite ci-dessus pour les barycentres.