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Niveau première
Barycentres
Posté par coconuts7
Bonsoir,
On considère un triangle ABC et O le centre de son cercle circonscrit. Le point H est l'unique point du plan qui vérifie :
OH= OA + OB + OC (ce sont des vecteurs)
montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC
mon début de raisonnement : (ce sont des vecteurs)
OH=OA + OB + OC
OH=3OH + HA + HB + HC
HA + HB + HC -2HO = O
H barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) (O,-2)
Merci d'avance pour votre aide
Bonsoir 
OH = OA+OB+OC
donc :
OA+AH = OA + OB + OC
et en simplifiant par OA :
AH = OB + OC
On en déduit que :
AH.BC = (OB+OC).BC (produit scalaire)
AH.BC=OB.BC+OC.BC
AH.BC=0+0
AH.BC=0
Ainsi (AH) est perpendiculaire à (BC) et est donc la hauteur de ABC issue de A
Fait de même pour (BH) ou (CH) et conclus
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