J'ai trouvé, merci

Estelle

Skops

Resalut Estelle

Sûre?

Tigweg

Bonsoir

Infinité de réponses si on ne donne pas "la masse" de K, non ?

par exemple K barycentre de (A,1), (B,3), (C,2)

Mais aussi K barycentre de (A,2), (B,6), (C,4), etc.

ou j'ai mal compris

Au faite, qu'est ce que veut dire le nombre en dessous du P et du Q ?

Skops

Bonsoir Skops

Je le comprends ainsi :

Dans une recherche de "point d'équilibre" (centre de gravité, d'inertie,...), le système de points pondérés {(A,1), (B,3)} est peut être remplacé par (Q,4)

Mais ce n'est que mon interprétation. A confirmer ou infirmer.

Bonjour à tous,

Je confirme ce qu'a dit littleguy

Finalement, je n'ai pas trouvé

Je pensais me servir du fait que K est l'intersection des deux droites pour dire que K appartient à [CQ] et que K appartient à [AP], mais ensuite je suis bloquée.

Sinon, j'ai du mal à comprendre pourquoi est-ce qu'il y a une infinité de solutions.

Merci

Estelle

Littleguy >> Mais de toutes façons, les deux solutions que tu proposent sont proportionnelles, donc vu comme ça, il en existe effectivement une infinité.

Estelle

Salut Estelle

D'abord c'est les points P et Q qui sont importants.
On a facilement

P=bar B;3 C;2
Q=bar B;3 A;1.

Cela incite à poser K' = bar B;3 A;1 C;2 (qui existe bien, la somme 3+1+2 étant non nulle)
afin d'utiliser 2 fois le théorème d'associativité en faisant des regroupements différents, pour s'apercevoir à la fin que le point K' ainsi défini est confondu avec le point K, ce qui montrera que K=bary B;3 A;1 C;2

Allons-y:

Je pars de K' etje regroupe d'abord B;3 et A;1 ce qui donnera à la place Q;4 (par definition de Q)
Th d'associativité => K'=bar Q;4 C;2 d'où K' est déjà sur (QC)!

Je pars de nouveau de K' mais cette fois-ci je regroupe B;3 et C;2, à remplacer par P;5.
Th d'associativité => K'=bar P;5 A;1 d'où K' est aussi sur (PA)!

Conclusion: K' est le point d'intersection de QC et PA, c'est-à-dire K
Ainsi K = bar B;3 A;1 C;2

Bonne journée!

Tigweg

Oui, toutes les solutions auront des coeffs proportionnels, mais K estdéfini de façon unique!

On a aussi par exemple K=bar B;-6; A;-2 C;-4

Merci beaucoup Tigweg de tes réponses, j'ai compris

Je n'avais pas pensé à introduire un nouveau point et à montrer qu'il était confondu avec K donc je ne voyais pas trop quoi faire.

Estelle

Je t'en prie !

En fait dès qu'un point est défini comme le point K, comme intersection de deux droites dépendant de barycentres annexes, il faut essayer de "sentir" quels seront les bons coefficients de K.

Après le plus simple est de donner un nom au point intermediaire avec ces coeffs-là et de prouver qu'il est confondu avec K

Tigweg

D'accord, merci de ces conseils

Estelle

D'accord, j'ai compris la notation bizarre

(C'est écrit comme ca dans ton livre Estelle ?)

Skops

Lol OK

Je ne sais pas, on ne se sert pas du livre

Estelle

Je t'en prie, ce fut un plaisir!

Tigweg

Bonjour

Pouvez-vous m'aider pour la question suivante, s'il vous plaît ?

La droite (BK) coupe [A;C] en R, exprimer R comme un barycentre. En déduire RB/RC.

Je n'ai aucune idée de comment m'y prendre, une petite aide ?

Merci

Estelle

Bonjour Estelle

K est le barycentre de (A,1),(B,3), (C,2)

En appelant R' le barycentre de (B,3), (C,2) on a

K barycentre de (A,1), (R',5)

or R' est sur (AK) et sur (BC) donc R'=R

sauf erreur

erreur, je rectifie.

K est le barycentre de (A,1),(B,3), (C,2)

En appelant R' le barycentre de (A,1),(C,2), on a :

K barycentre de (B,3),(R'3)
donc R' est sur (BK)

or R' sur (AC)

donc R'= R

J'espère que cette fois-ci c'est bon

Bonjour littleguy, et merci de ta réponse

Je ne comprends pas bien comment on sait que K est le barycentre de B et R' ?

Estelle

Ah non, j'ai compris en fait

Désolée, j'ai un peu de mal avec les barycentres

Merci

Estelle

J'ai donc :

et

Comment puis-je en déduire RB/RC ?

Je ne vois pas du tout le lien avec les longueurs ici

Merci

Estelle

UP, merci

Estelle

Tu es sûre que ce n'est pas RA/RC ?

Non, c'est bien RB/RC

Estelle

UP, merci

Estelle

Humblement, je ne vois pas, car ce rapport varie suivant les positions de A, B et C ; en revanche certaines expressions gardent une valeur constante (voir th de Menelaüs ou Ceva par exemple).

Attendons d'autres avis plus éclairés...

D'accord, merci de ton avis, littleguy

Estelle

Bonjour,

P = Barycentre B,3 C,2
Q = Barycentre A,1 B,3

K = Barycentre A,a P,10
K = Barycentre A,a B,6 C,4
K = Barycentre A,a A,-2 A,2 B,6 C,4
K = Barycentre A,a A,-2 A,2 B,6 C,4
K = Barycentre A,a A,-2 Q,8 C,4
K = Barycentre A,a-2 Q,8 C,4
Or K appartient à (CQ). Donc a=2, et :
K = Barycentre A,2 B,6 C,4
K = Barycentre A,1 B,3 C,2

A vérifier.

Bonjour Nicolas, on a ceci, mais RB/RC ? C'est là qu'on coince.

J'ai lu le fil en diagonale

Faut dire que tu es au four et au moulin

Bonjour Nicolas,

Merci de ta réponse

Nous cherchons RB/RB maintenant

Estelle

*RB/RC, plutôt.

Estelle

^{littleguy, tu as reçu mon mél en réponse en tien ? J'ai eu un message d'erreur de mon côté ?}

_{Non, pas reçu Nicolas... ??}

Je viens de vérifier avec TexGraph. Ce rapport n'est pas constant.

J'avis fait la même recherche sur GeoplanW et abouti au même résultat.

^{littleguy, bien reçu. Merci. Mais je ne peux plus répondre. Ca ira sans doute mieux demain.}

D'accord, merci à vous deux

Donc erreur d'énoncé ?

Estelle

... ou incompétence de notre part. Il y a une suite dans ton exo ?

Il y a une troisième et dernière question :

Soit D tel que ABCD est un parallélogramme.
N = [B;R][C;D]
Exprimer R comme un barycentre de C et D.

Estelle

ça c'est jouable

A plus tard peut-être. (je vais prendre l'ir (humide))

Etant donné que nous sommes "bloqués" pour exprimer le rapport RB/RC, est-ce que je pourrais avoir une indication pour exprimer le rapport RA/RC ?

Merci

Estelle

Tu as trouvé R barycentre de (A,1) et (C,2)

Traduction vectorielle :

soit encore :

Par conséquent : RA = 2RC et donc RA/RC = 2

Merci littleguy

Estelle

De rien Estelle . Je suppose que tu as réussi la dernière (avec Thalès ?)

Non, justement je suis en train de chercher.

J'ai beaucoup de difficultés avec les barycentres

Estelle