Bonjour.

Pose x-1 = X

Bonjour, je ne suis pas sure mais je crois q'une primitive de f est :
48.ln(valeur absolue de (x-1)) - 64/(x-1) -16/((x-1)²) + x² + 14x .
ln represente logarithme néperien . J'espere que cela peut t'aider a toi "d'arranger" cette primitive.

on développe numérateur et dénominateur et on fait la division euclidienne ...

On arrive à : f(x) = 2[(x+7) + (24x²-16x+8)/(x³-3x²+3x-1)]

Puis on "triture" un peu le bidule ...

f(x) = 2.(x+7) + 16.(3x²-2x+1)/(x³-3x²+3x-1)

f(x) = 2.(x+7) + 16.(3x²-2x+1)/(x-1)³

f(x) = 2.(x+7) + 16.(3x²- 3x + x +1)/(x-1)³

f(x) = 2.(x+7) + 16.(3x(x-1) + x+1)/(x-1)³

f(x) = 2.(x+7) + 48x/(x-1)² + 16(x+1)/(x-1)³

f(x) = 2.(x+7) + 48(x-1+1)/(x-1)² + 16(x-1+2)/(x-1)³

f(x) = 2.(x+7) + 48/(x-1) + 48/(x-1)² + 16/(x-1)² + 32/(x-1)³

f(x) = 2.(x+7) + 48/(x-1) + 64/(x-1)² + 32/(x-1)³

Et là, une primitive de f(x) est facile à trouver.
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Sauf distraction.  

Merci beaucoup!