Inscription / Connexion Nouveau Sujet
bénéfice et approximation
Bonjour,
J'ai un souci avec un exercice que je ne parviens pas à terminer, ne sachant ce qu'est un profit marginal ni une approximation affine.
Voici les réponses que j'ai déjà trouvées:
B(q)= -1,5q^3 + 15q^2 + 48q - 34 = profit réalisé où q appartient à [1;12] et est exprimé en milliers et B(q) est exprimé en euros
donc B'(q)= -4,5q^2 + 30q + 48
Je peux en déduire, grâce aux signes de B'(q), que:
- sur [1;12] B est croissante avec B(1)=27,5 et B(8)=542
- sur [8;12] B est décroissante avec B(8)= 542 et B(12)= 110
On sait que l'entreprise produit entre 5000 et 6000 q par jour.
B(6)= 470
On note le profit marginal B'(q).
B'(6)=66
On assimile le profit à P(q)= 470 + 66(q-6) pour q appartient à [5,5;6,5]
Je ne comprends pas pourquoi on a (q-6) ni pourquoi q appartient à [5,5;6,5].
Par ailleurs, je dois justifier que P est une approximation affine de B en 6 et en donner une interprétaion; ce que je ne sais pas faire.
Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
Bonjour,
On se place sur [5,5;6,5] car on travaille au voisinage de 6.
Oublie P un instant, et exprime l'approximation affine de B au voisinage de 6, en utilisant la formule du cours.
f est dérivable en x0 si et seulement si il existe un réel l tel que f(x0+ h) = f(x0) + l h + h(h)
Alors l = f '(x0).
Remarque : on parle d'approximation affine car on remplace la fonction h f(x0 + h) par la fonction affine h f(x0) + f '(x0)h.
Bonjour,
B est un profit
P est une approximation affine de B
q appartient à [5,5;6,5]
5,5<6<6,5
donc P(5,5)<B(6)<P(6,5)
comme B(6)=470 P(5,5)=437 P(6,5)=503
437<470<503
Qelle interprétation peut-on en donner?
J'ai pensé: le profit, si q=6, varie entre 437 et 503
Ai-je raison?
On me demande ensuite de calculer l'erreur maximale commise sur [5,5;6,5]. J'hésite entre deux solutions (et je n'en suis pas sûre):
- B(6)-P(5,5)= 303 et P(6,5)-B(6)= 33 donc l'erreur maximale serait de 303 de bénéfice pour si q=5,5
- B(5,5)=434 B(6,5)=500
P(5,5)-B(5,5)=3 P(6,5)-B(6,5)=3
donc l'erreur max serait de 3
Je pencherai davantage pour la seconde solutions
Pourriez-vous me corriger?
Merci
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous