Bonsoir

Ca veut dire qu'il existe une bijection de E vers [1,n] tout simplement.

oui, mais que signifie qu'un ensemble est en bijection avec un autre ensemble?

Qu'il existe une bijection de cet ensemble vers l'autre..

Un ensemble E est en bijection avec un autre ensemble F s'il existe une fonction qui vérifie :

C'est relativement bien expliqué sur wikipedia .

Merci beaucoup, et existe t-il un exemple concret d'une fonction injective?

L'identité...

je veux dire injective et non bijective

C'est pas très compliqué. et et f qui envoit 1 sur 1.

Un autre exemple: qui à un entier associe son carré.

...

Juste pour comprendre, on est d'accord qu'une fonction est injective  si tout élément de son ensemble d'arrivée a 0 ou 1 antécedant.
Mais comment se peut il qu'une image d'une fonction n'ait pas d'antécédant?

Regarde mon premier exemple :

avec
et
et avec


Ici, 2 n'a pas d'antécédant !

Pour l'autre c'est pareil. 2 n'a pas d'antécédant (il n'existe pas de nombre entier tel que élevé au carré il donne 2).

Ah d'accord j'ai compris.

Une dernière chose sur cette assertion :
f : E dans F  injective et AcE.
f induit une bijection : A dans f(A)
                         x donne f(x).

Pourquoi la bijection induite par f est elle une bijection, puisque rien n'indique a priori que chaque élément de l'ensemble d'arrivé f(A) a un unique antécédant dans l'ensemble de départ A?

S'il vous plait; m'a question n'est pas clair?

Bonjour

Meci, donc ça veut dire que la différence entre Im(f) et F, c'est que tout les éléments de Im(f) ont au moins un antécédent, ce qui n'est pas forcément le cas avec tout les éléments de F.
C'est bien ça?

Exactement!

Quand Im f = F, on dit que f est surjective.

Et si f est à la fois injective et surjective, alors elle est bijective.

C'est le cas ici.

Je crois que maintenant c'est plus clair.
Merci de votre patience.

Pas de problème!