Bonsoir,

est-ce que les nombres impairs ont un antécédent?

justement non

Donc est-elle bijective?

Donc non.
Et si cette fonction allait de R dans R, alors là elle serait bijective, non?

D'après toi?

D'après moi oui.

Oui, effectivement.

J'ai une autre question à propos des groupes.
Si on prend (G,*)   (où * est le produit naturel).
Alors on a G={0} est un groupe.
Je ne comprend pas pourquoi, vu que l'élément neutre qui est 1 n'y fait même pas partie.

De plus, 0 n'est pas inversible ce cas, non?

Déjà, qu'est-ce que 0 ? Si tu décides de noter 0 l'élément neutre pour la loi multiplicative (même si c'est pas naturel) alors {0} est bien un sous-groupe de (G,*) donc un groupe (appelé sous-groupe trivial).

Maintenant si 0 représente le neutre pour l'addition, non, c'est clair que {0} n'est pas un groupe pour la multiplication.

Le plus petit sous-groupe multiplicatif d'un groupe au sens de l'inclusion est le groupe trivial contenant son élément neutre.

Ah donc c'est une erreur que de dire que si G est un ensemble muni de la loi de composition interne le produit naturel et d'élément neutre 1, alors si G={0} est un groupe.  C'est donc faux.

oui.

Et peut on dire qu'un sous groupe est un groupe?

D'après toi?

Oui, mais j'en suis pas sur à 100%.

Ben oui.

Que faut-il vérifier pour montrer que c'est un groupe?

Si on appelle G le groupe en question, faut que G soit muni d'une LCI associative et possède un élément neutre, et que tous ses élément soient inversibles par la LCI.

Oui, on parle plutôt d'éléments symétriques que d'inverse pour un groupe quelconque.

Bon, et est-ce qu'un sous-groupe vérifie les propriétés d'un groupe?

Toutes

Donc un sous groupe est un groupe.

Et comment se fait-il que pour le produit naturel, R- ne soit pas un groupe?
Je ne vois pas quel condition il ne remplit pas.

La loi n'est pas interne !

comment ça?

Qu'est-ce qu'une LCI pour toi?

OK je viens de comprendre le problème.
Le problème est que l'on passe de R- à R+

Exact

Une dèrnière chose, pouvez-vous me dire ce que signifie un morphisme bijectif?

Qu'est-ce que tu ne comprends pas? Morphisme ou bijecti?

je ne comprend pas le sens de bijectivité appliqué au morphisme.

bah un morphisme c'est avant tout une application non?

Un morphisme bijectif s'appelle un isomorphisme au passage.

Mais j'ai cru comprendre qu'un morphisme faisait appel à deux éléments x et y. Comment y a t'il bijectivité dans ce cas là?

Non,

Un morphisme ne fait pas appel à deux éléments.

Un morphisme (de groupe en particulier) est une application d'un groupe (G,+) dans un groupe (G',*) telle que :

mais f n'a qu'un élément pour argument.

C'est comme si je considérais la fonction carré f : x->x²
Tu es d'accord qu'on peut écrire que :

et pourtant f ne fait pas appel à deux éléments? Si ?

Ah d'accord, et donc la fonction exp est un isomorphisme. C'est bien ça?

Oui

De quel groupe dans quel groupe?

De R dans R+*

munis de quelles lois?

De l'addition naturel et du produit naturel, c'est bien ça?

ouaip

Et est-ce que tu peux me trouver un isomorphisme de dans ?

Je vois pas

t'as pas cherché longtemps

Enfin ne cherche pas trop longtemps non plus, il n'y en a pas. Je te laisse voir pourquoi

Je ne vois pas pourquoi il n'y en a pas. Ou est le problème?

Le problème, c'est i ... Quel élément va bien pouvoir avoir pour image i ?

D'accord j'ai compris.

Merci beaucoup pour votre aide.

Je t'en prie.

:O Le jour ou je sais tout ce que vous savez en maths ....

Bravo