Bonjour,

Pour les fonctions "carré" et "racine carrée", c'est vrai... à condition de préciser sur quels intervalles.

Logarithme et exponentielle : idem. Sur quels intervalles ?

La bijection réciproque de
R --> R
x |--> x+1
est :
R --> R
x |--> x-1

Nicolas

merci Nicolas_75

voilà j'ai du mal...

concretement qu'est ce que ca veut dire bijection réciproque ? en fait à quelle condition une fonction est elle la bijection réciproque d'une fonction ?

Que dit ton cours à ce sujet ?

Soit f : E -> F une fonction.
On dit que f est bijective si elle est à la fois injective et surjective.
C'est-à-dire si, pour chaque y de F, il existe un unique x de E tel que f(x)=y.
La fonction de F dans E qui, à y, associe cet unique x, est appelée bijection réciproque de f.

en fait il suffit que f soit strictement monotone sur un intervalle ?

la bijection réciproque en fait si les éléments d'arrivés appartiennet à [0;+oo[ et que les éléments de départ  appartiennent à R alors la fopnction réciproque admet l'inverse : les éléments d'arrivés sont dans R et ceux de départ sont dans [0;+oo[ ?

mais alors x  --> x+1 de R dans R, la bijection réciproque pourrait etre nimporte quelle fonction ( id ; x+2 ...) donc il y a un problème dans mon explication ?

je ne sais pas si vous voyez mon problème.....

a

mince j'ai mal lu votre post :

"La fonction de F dans E qui, à y, associe cet unique x, est appelée bijection réciproque de f."

en fait les x et y sont liés.

je vais réfléchir un moment et je pose si problème car devant une machine j'ai du mal à me coànncentrer

merci

Ton message de 09h06 me semble juste, si ce n'est que tu sembles en effet ne pas avoir perçu le lien entre x et y.

Une autre façon de voir est :

ah c'est bon je viens de comprendre :

si je prend f définie par:





alors est définie par :





?

merci sincèrement Nicolas_75 là ca c'est éclaircie d'un seul coup.

je vais essayer de démontrer si problème je pose

encore merci

a+

Je t'en prie.

Cependant... ton exemple ne convient pas complètement.

a) la bijection réciproque est plutôt (x-1)/2

b) par ailleurs, la fonction de départ n'est pas une bijection. Car ce n'est pas une surjection : -9 n'a pas d'image (car -5 n'est pas dans R+).
Il faut donc restreindre l'intervalle d'arrivée de la première fonction.

a) oui je suis nul et par moment j'écris aps mal de betises

b) ah oui d'accord je comprend en fait: donc je peux prendre ca ?

par contre pour la peitte démo je ne vois pas comment exprimer ?

merci

OK pour les ensembles.
[1;+oo[ est donc aussi l'ensemble de départ de f-1.

f o f-1 (y0) = ??
Par définition, f-1(y0) est l'unique x0 de E tel que f(x0) = y0.
Donc f o f-1 (y0) = f(x0) = y0

en effet ca a l'air simple quand tu le fais mais je n'avais pas pensé à cela.

bon benh voilà pour moi le topic est terminé.

merci Nicolas_75 pour ta patience

a+

C'est un plaisir de dialoguer avec des élèves éveillés comme toi.