bonsoir

si f est continue et strictement monotone sur l'intervalle I et que f(I)=J
alors f établit une bijection de I sur J

(note : "f bijective n'a aucun sens... on est "bijective de ... sur...")

mm

d'accord. et juste une autre question, pour être sur sa bijection à le même sens de variation vu qu'elle est symétrique par rapport à la droite x=y ?

tout cela est bien confus... tu veux parler de sa bijection réciproque ?

oui, elle a même variation sur J que f sur I

(quant à cette histoire de symétrie, je pense que tu veux parler de leurs courbes...)

juste comme ca, une fonction peut être bijective sans être continue.

Mais je ne pense pas que ce soit le cas dans ton exercice.
Donc il suffit de prouver que f est continue + strictement monotone pour assurer que f est bijective de I sur f(I)

bien sûr Dryss, on peut avoir une bijection non continue... et dans ce cas la stricte monotonie n'est même pas requise...

Continue + strictement monotone est simplement, comme tu le dit si bien, une condition suffisante.

mm

d'accord merci beaucoup pour tout
bonne soirée