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binomial

Posté par
romu69 09-10-08 à 21:12

Bonjour est ce que vous pouvez m'aidez à répondre à ces deux petites questions?

Calculer Ckn/(k+1)
et Calculer Ckp+qCp-kp+q-k-CpkCpp+q

Merci

Posté par
gui_toure : binomial 09-10-08 à 21:22

Salut

3$\Bigsum_{k=0}^n\fr{\(n\\k\)}{k+1}=\Bigsum_{k=0}^n\(n\\k\)\Bigint_0^1x^kdx=\Bigint_0^1\Bigsum_{k=0}^n\(n\\k\)x^k=\Bigint_0^1(1+x)^ndx

tu debrais pouvoir conclure

Posté par
romu69re : binomial 09-10-08 à 21:43

Je trouve à la fin (2n+1-1)/n+1

Par contre je comprend pas très bien le passage quand vous passez de la somme à l'intégrale

Posté par
gui_toure : binomial 09-10-08 à 21:44

L'intégrale est une application linéaire, donc pour une somme finie de polynômes, l'intégrale de la somme est égale à la somme des intégrales.

Posté par
romu69re : binomial 09-10-08 à 21:49

Oui sa je suis d'accord mais avant quand vous mettez l'intégrale de xk

Posté par
gui_toure : binomial 09-10-08 à 21:51

D'ailleurs j'ai oublié un dx :

3$\Bigsum_{k=0}^n\fr{\(n\\k\)}{k+1}=\Bigsum_{k=0}^n\(n\\k\)\Bigint_0^1x^kdx=\Bigint_0^1\Bigsum_{k=0}^n\(n\\k\)x^kdx=\Bigint_0^1(1+x)^ndx

Et bien j'ai remarqué que 3$\fr{1}{k+1}=\fr{1^{k+1}-0^{k+1}}{k+1}=\[\fr{x^{k+1}}{k+1}\]_0^1=\Bigint_0^1x^kdx

mais bon cette démarche n'est pas naturelle je te l'accorde, elle vient avec l'expérience si je puis dire ^^

Posté par
romu69re : binomial 09-10-08 à 22:05

Ah ok merci beaucoup j'ai compris
Bonne soirée


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