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Niveau première
bloquage exo produit scalaire
Posté par pirce (invité)
bonjour a tous, bon voila je bloque sur la derniere question d'un exo sur le produit scalaire!! voila l'enoncé: soit un triangle ABC.
il faut demontrer que si AC= 2AB.cos A, alors BC= AB.
j'ai essayé plusieurs methodes sans succés. merci de m'aider
bonsoir,
D'apres le theoreme d'Al-Kashi dans le triangle ABC on a:
BC²=AC²+AB²-2AC*AB*cos(A)
en utilisant l'hypothese de AC=2ABcos(A) on a
BC²=4AB²cos²(A)+AB²-2*2*ABcos(A)*AB*cos(A)=AB²
on a donc BC²=AB²
et donc BC=AB
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