bonjour,
je suis bloqué a un exo, j'ai besoin d'aide, je met en entier l'exo avec ce que j'ai trouvé
on considère la fonction c et s sur R par :
c(x) = (e(x) + e(-x))/2 et s(x)= (e(x)- e(-x)/2
1. a montrer que pour tt réel x, c²(x) - s²(x)= 1
TROUVE
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b Déterminer la parité des fonctions s et c
les deux fonctions sont impaires
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2. a Dresser les tableaux de variation de c et s et en déduire que pour x > 0, c(x)>(ou égal) 1 et s(x) > (ou egal) 0
c'(x)= (e(x) - e(-x) / 2 ====> je pense que c'est faux
la fonction est strictement croissante
s'(x)= (e(x) + e(-x)) / 2 ====> pareil
S est strictement croissante
je n'arrive pas a en déduire car la résolution de l'équation est pas bonne comme mettre 2 sous forme de e(x) pour pouvoir appliqué la formule e(a) + e(b) > e(0) a + b > 0
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b Déterminer la tangente au point d'abscisse zéro des courbes associées a c et s
sachant que je ne suis pas sure de c' et s' je peut pas vraiment continuer......
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3. On note t la fonction définie sur R par t(x)= s(x)/c(x)
a. etudier les lim en + 00 et - 00
t= (e(x) + e(-x) ) / (e(x)-e(-x))
c'est une forme indeterminbé comment faire factoriser?? mais je comprend pas comment on factorise........
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b vérifier que t'(x) = 1 / c²(x) et dresser le tableau de variation de t.
en déduire que pour tt réel x, -1 < t(x) < 1
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c Déterminer une équation de la tangente au point d'abscisse 0
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Bonjour
La fonction c est paire.
Les dérivées sont bonnes. c'=s et s'=c. C'est vrai que s est strictement croissante. Comme s(0)=0, elle est >0 pour x>0 et <0 pour x<0, ce qui te donne son signe et donc les variations de c.
Pour les limites de t, remarque qu'elle est impaire puis, simplifie par ex, ce qui reste n'est plus indéterminé du côté +.
bonjour,
j'ai besoin d'aide pour cette exo
on considère la fonction c et s sur R par :
c(x) = (e(x) + e(-x))/2 et s(x)= (e(x)- e(-x)/2
On note t la fonction définie sur R par t(x)= s(x)/c(x)
a. etudier les lim en + 00 et - 00
t= (e(x) + e(-x) ) / (e(x)-e(-x))
c'est une forme indeterminé comment faire factoriser?? mais je comprend pas comment on factorise........
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b vérifier que t'(x) = 1 / c²(x) et dresser le tableau de variation de t.
en déduire que pour tt réel x, -1 < t(x) < 1
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c Déterminer une équation de la tangente au point d'abscisse 0
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