an tend vers 0 que peux tu dire de an et an² et an^1/3 à partir d'un certain rang ?

réctification: " Nb: je sais déjà donc que pour la première série, on peut utiliser le critère de comparaison: si a²_n est plus PETIT que an alors ..."

je ne comprend pas la question :s

Peut etre que an²=o(an) , je te laisse y reflechir

ce que tu veux me dire c'est donc que si la série an est convergente c'est que an tend vers 0. Donc pour la série an au carré, elle converge si an au carré tend vers 0. je suis d'accord mais je ne sais pas combien de cas envisagé pour an vu qu c'est un terme général

pour an au carré pardon

La convergence tu la regardais à quel rang tu veux vu que an tend vers 0 a partir d'un N0 an²<|an|

je suis désolé mais je n'arrive pas à comprendre

peux-tu m'expliquer un peu plus en détail :s

an tend vers 0 donc à partir d'un certain rang |an|<1 j'utilise la def de la limite puis je mutliplie par |an|

Donc pour an compris entre -1 et+1, on a : lim n tendant vers l'infini de an au carré=0 ?

Oui

Compris strictement

Donc pour la question sur la série an au carré, on dit juste que si an carré est plus petit que an, ou que an est compris entre -1 et +1, alors la série de an au carré converge? mais il ne faut pas dire autre chose?

De plus, pour la série an exposant 1/3, il faut donc poser aussi que an exposant 1/3 soit plus petit que an?

?

Je viens de remarquer qu'il nous faut que la serie soit absolument convergente ou avoir une hypothese sur  le signe de an : (-1)^n/rac(n) constitue un contre exemple.

Donc c'est faux ce qu'on a dit? il faut dire quoi alors :s?

Ce n'est pas faux , c'est juste que l'enoncé te dit serie de an converge mais pas des |an| converge , bien sur le resutat ou la serie des an converge entraine serie des an² converge est faux sans hypothese supplementaire regarde le contre exemple.

Donc en récapitulant, la série an carré converge si an est strictement plus petit que 1 ( et pas an compris entre -1 et 1 puisque pas de valeur absolue)mais en plus il faut faire l'hypothèse que an= -1 exposant n sur racine de n? Oo

Pourquoi tu etabli des conditions sur an , le resultat est faux si serie |an| converge ou que le terme generale est un signe constant à partir d'un certain rang.

Donc il faut juste dire que série de an au carré converge pr an plus petit que 1

Bne si la serie converge le terme generale sera plus petit que 1 en || à partir d'un certain rang c'est triviale mais ce n'est pas ce qu'on attend.

N'y a-t-il pas un correcteur ou professeur sur ce site qui puisse nous aider :s?

j'ai envoyé des messages mais ça ne répond pas :s

Quelqu'un pourrait m'éclaircir svppp:s

sur l'exercice

je crois que j'ai pu traiter ton probleme sur la convergence de (an)² et l'autre

voici ce qui se passe pour moi:a_n,n0     est convergente alors (a_n)_n0 converge vers 0.En effet,on a ,en posant S_n=a_n,         S_n-S_n-1=a_n
      donc lim a_n=lim S_n-lim S_n-1=0
lim a_n=0 0, / n, |a_n|<.

alors montrons que a²_n est convergente

n,  
|a_n||a_n|+1
|a²_n||a_n|(|a_n|+1)
|a²_n|(+1)|a_n|

On a alors ,|a²_n|(+1)|a_n|
             |a²_n|(+1)|a_n|

or |a_n| est convergente alors (+1)|a_n| est convergente.

D'après le theoreme de la majoration,|a²_n| est convergente

Par consequent, a²_n est absolument convergente donc convergente. toute serie absolument convergente est convergente.

theoreme de la majoration:

Soient deux series (U_n)_n et (V_n)_n à termes positifs telles que U_nV_n.

Si V_n converge, alors U_n l'est aussi.

pour a^1/3_n, il suffit d'appliquer la même règle avec l'inegalité suivante |a^1/3_n||a_n|  qui est vraie.

S'il y a quelques choses qui clochent n'oublier pas de me signaler.On s'entraide!!! Bonne comprehension  

merci beaucoup !!.. Dès lors, ce qui me tracasse c'est ceci:
"or |an| est convergente alors (+1)|an| est convergente." je ne comprend pas cette implication car +1|an| est plus grand que |an|, donc ok, cette dernière somme converge mais cela n'implique pas forcément que +1|an| converge aussi :s. Ou si?:s. Parce que, par le théorème de majoration, on peut rien dire dans ce cas là je pense.

De plus, peux-tu m'expliquer comment tu passes au début de |a²n||an|(|an|+1) à
|a²n|(+1)|an| ? SInon le reste je suis d'accord x)

Grand merci encore!!x)

ah je crois avoir compris pour ma première question donc en fait tu dis que si la somme de an converge, la somme de an fois une constant( e+1) converge aussi ?x)
mais j'avoue que j'ai pas résolu ma deuxième question :s.

De plus si on veut appliquer la meme règle pour l'autre série:  |an^{1/3 ||an|, c'est bizarre dans ce cas la parce que si on arrive au fait que a[sup]}1/3n est absolument convergente et donc convergente or c impossible puisque si an = 1/n^{[/sup]2 alors an[sup]}1/3 diverge! :s

tu es la ilo'?:s

??

De plus, peux-tu m'expliquer comment tu passes au début de |a²n||an|(|an|+1) à
|a²n|(+1)|an| ? SInon le reste je suis d'accord x)

on a >0, /n, |a_n|<
ceci implique que |a_n|+1<+1
|a_n|(|a_n|+1)<|a_n|(+1)
or |a²_n|<|a_n|(|a_n|+1)<|a_n|(+1)
on obtient alors:
         |a²_n<|a_n|(+1)  voila!!

ah merci mais je comprend toujours pas pour an exposant 1/3 ? car si on prend an= 1/n au carré , la série diverge :s

DOnc on a un cas où ça deverge pour la deuxième série et un autre où ça converge :s

a propos de a^1/3_n je reflechie un peu et je te ferai signe.
je me connecte à 24h GMT.on s'entraide ,de rien pour les merci que tu m'adresses.Pour plus d'info,je suis à dakar.si c'est necessaire prend ça: calviniloki@yahoo.fr