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Bonsoir
Bonsoir, je ne comprencs pas un exercice... enfin juste une question :
Un cylindre de hauteur 15 cm a pour base un disque de rayon 7,5 cm. Un plan coupe le cylindre selon le rectangle ABB'A'. On se propose de calculer la longueur AB pour que le volume du prisme OABO'A'B' soit égal à 405 cm cube.
C. Vérifier que l'aire du triangle isocèle OAB est égale à 27 cm².
Merci de votre aide en avance!
la FAQ du forum
Soit h la hauteur issue de O du triangle OAB.
(AB/2)² + h² = OA²
AB²/4 + h² = 7,5²
AB² = 225 - 4h²
AB = V(225-4h²) (Avec V pour racine carrée).
Volume de OABO'A'B' = Aire(OAB) X OO'
Volume de OABO'A'B' = (1/2).AB.h X OO'
405 = (1/2).V(225-4h²).h.15
h.V(225-4h²) = 54
h²(225 - 4h²) = 54² = 2916
Poser h² = x --> x >= 0
x(225-4x) = 2916
4x²-225x+2916 = 0
x = 36 et x = 20,25
h² = 36 --> h = 6
h² = 20,25 --> h = V20,25 = 4,5
AB = V(225-4h²)
Si h = 6 cm --> AB = 9 cm --> Aire(OAB) = (1/2)*9*6 = 27 cm²
Si h = 4,5 cm --> AB = 12 cm --> Aire(OAB) = (1/2)*4,5*12 = 27 cm²
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Sauf distraction. vérifie 
finalement j'ai trouvé une réponse plus rapide en faisant : 405 : 15 = 27 ( en utilisant le volume du prisme et de la hauteur qui mesure 15 cm) j'ai un petit problème encore, je vois pas du tout ce que c'est ?? il me demande de
Résoudre le système ' accolade ' x+h = 10,5 et x-h=1,5
Merci!!
Attention ta réponse "plus rapide" ne répond pas à la question posée.
On te demande de calculer la longueur AB, ce que tu n'as pas fait.
Vérifier ensuite que l'aire du triangle = 27 cm² n'est là que pour voir si la (ou les) valeur(s) trouvée(s) pour AB convienne(nt)
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x+h = 10,5
x-h=1,5
En faisant la somme membre à membre des 2 équations -->
x+h+x-h = 10,5 + 1,5
2x = 12
x = 6
6-h = 1,5
h = 4,5
Solution du système: x=6 ; h=4,5
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Sauf distraction.
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