bonjour hugo

sup(A)=0;5+1=1;5 A diverge

bonjour hugo
n est un entier donc il ne peut tendre vers 0 !
il faut plutôt regarder ce qui se passe qd n tend vers l'infini
1/n + (-1)^n est tres proche alternativement de +1 et de -1
mais par valeur supérieure ds les deux cas
donc tu as raison de penser que inf(A)=-1
pour sup(A) il suffit de regarder les premieres valeurs de la suite quand n est pair pour comprendre
un petit dessin sur la droite réelle ne nuit pas

Merci à milton et à apaugam...
Je pense avoir compris. Ainsi sup(A)=1,5 (quand n=2) et inf(A)=-1 ?
J'ai l'idée mais je ne vois pas comment le justifier...
Je sais que pour montrer l'existence de sup ou de inf il faut que :
- A
- A
- A majorée / minorée (dans le cas de inf)

Salut

Effectivement déjà il faut montrer que ton sup et ton inf existe. Ensuite étudie ta suite, tu en déduiras la valeur de ces derniers.

D'accord, merci...

re- bonjour ....
une autre question....
Voila l'énoncé :
Soient A et B 2 parties non vides majorées de R, montrer que
- si A est contenue dans B alors sup(A) sup(B)
- AUB est majorée et déterminer sup(AUB)

Pour la première partie voila mon raisonnement :
A et B sont contenue dans R, ne sont pas l'ensemble nul et sont majorées donc sup(A) et sup(B) existnts
A B donc sup(A) B (la je pense qu'il y a une erreur car sup(A) peut ne pas etre inclus dans A), donc sup(A) sup(B).

Pour la deuxième partie :
je n'arrive pas à montrer qu'elles sont majorer (en tout cas à l'exprimer) et je pense que  sup(AUB)=sup(A) ou sup(B)

Merci d'avance..

Bonjour, hugo1492

Effectivement, il est impossible d'affirmer que    sup(A) appartient à B.
L'idée, c'est de remarquer que sup(B) est un majorant de B, donc un majorant de A. Et comme la borne supérieure est le plus petit des majorants ...


Pour la deuxième partie, tu peux montrer que  M= max( sup(A), sup(B) ) est un majorant de , ce qui prouve que     admet une borne supérieure et que:


Pour montrer que     , tu peux utiliser la première partie

Je reviens sur la premiere question
pour montrer que -1 est borne inferieur il faut verifier
que -1 est minorant (c'est facile)
que -1 est le plus grand des minorants et c'est plus delicat sauf si le cours contient un enoncé du genre
s'il existe une suite de A qui converge vers le minorant -1 alors c'est une borne inferieure
si le cours ne contient pas un tel renoncé on raisonne par l'absurde
si est un minorant de A plus grand que -1 on aboutit a une contradiction en utilisant la convergence de la suite des termes impairs vers -1.

bonjour

considère P={(1/2m) +1; mélément N*} et I={1/(2m+1) -1 ; m élement de N}

Il est claire que A=P U I

1<1/2m +1 <=1,5

tu as 1=lim(1/2m +1) donc 1=infP
et 1,5 est atteint en m=1 donc 1,5=MaxP=SupP

de même

-1 < 1/(2m+1) -1 <=-2/3

de la m^me manière -1=InfI et -2/3=SupI=MaxI

comme SupA=Max(supP, SupI) donc SupA= 1,5

tu montreras de la même manière que InfA=Min(InfP,InfI) donc InfA=-1

voila