Tout d'abord : BONJOUR.

Comme tu le dis, on a : C=D

C'est une formule avec 2 paramètres (C et D) et une constante ().

Donc, si on connait D, on peut retrouver C et si on connait C, on peut trouver D.

Mais malheureusement (pour toi), on doit obligatoirement utiliser la valeur de , il n'existe pas d'autres méthodes ...

Alors comment ont ils trouvé π ? D'où vient-il ?

Bonjour,

C'est qui "ils" ?

Connais-tu la formule qui donne le périmètre d'un cercle en fonction de son rayon ?

Je dirais, P=2πr et même que A=πr² mais tout cela ne m'aide en rien car la question est de trouver la méthode pour calculer π sans C, car C=π/D. La trouvaille de π semble être antique mais les auteurs me sont inconnus.

Bonjour,
tu peux approximer par des polygones, c'est ce qu'avait fait archi.

Bonjour

Oui, la trouvaille de est ancienne, elle vient de la remarque du fait que le rapport entre la circonférence et le diamètre est une constante, et c'est la meilleure définition de . S'il s'agit de le calculer avec beaucoup de décimales, il y a des tas de méthodes.

Une mauvaise car à convergence très lente:

Formule de Machin (très efficace) (elle suppose des approximations des arctan).

La suite définie par récurrence par



converge vers .

Bonjour,

Je suppose que Archi veut dire Archimède.

Je ne voies pas trop comment approximer par des polygones, auriez vous un exemple ?
Je comprend le principe mais cette technique fonctionne à condition que l'on connaisse l'Aire et l'apothème du polygone en question, mais si celles la sont inconnues ?

Et au lieu de nous faire deviner ta question , tu nous donnais un énoncé complet ?

Je ne voies pas trop comment approximer par des polygones, auriez vous un exemple ? >>> L'idée est de regarder un polygone régulier de meme rayon que le cercle et de faire tendre le nombre de coté vers l'infinie : plus on a de coté plus le polygone est "proche du cercle" et donc en divisant le périmétre du polygone par son rayon on obtiens des aproximation de plus en plus fine de Pi...

si on le fait betement, on trouve que ce rapport vaut pour le polygone à n coté n*sin(Pi/n) qui tend effectivement vers Pi quand n tend vers l'infinie... mais vu que ca dépend de Pi pour le caculer ca fait pas avancer les choses. en revanche arcihmède à eu une bonne idée : en considerant des polygone à 2^n coté, on arrive à donner une expression de cette quantité par récurence qui n'utilise que le théorème de phytagore (et donc des racines carré) et à pu il y à bien longtemps pour donner le premier encadrement de Pi (juste assez fin pour dire que Pi etait environ 3,14...)

mais de nos jours cette methode est completement dépassé : on connait il me semble quelque chose comme un mille milliard de décimal de Pi, donc pour connaitre la valeur Pi le plus simple c'est encore de cherche sur google, et de laisser les experts de calcul numérique jouer à le calculer de facon de plus en plus précise : c'est une constante qui apparait un peu partous en mathématique et il y a des dizaines de formule qui permettent de calculer Pi de facon plus ou moins efficace.

Si je ne donne pas de réel énoncé c'est qu'il y a une raison, il n'y en a pas. C'est juste une interrogation de ma part, de la simple curiosité. En tout cas, merci à tous pour m'avoir éclairé.

Ps: Pour info Bourricot, le sujet de mon interrogation était de trouver la source de π et les différentes façons de trouver sa valeur par le calcul, même approximative.

lorenzotaddei >> tu aurais du tout de suite poser la question qui t'intéressait plutôt que de passer par un moyen détourné, cela aurait été plus clair pour tout le monde.

Sinon, en ce qui concerne les méthodes d'approximation du nombre PI, on trouve des centaines de livres et de sites internet qui en parlent.
Par exemple l'article sur Wikipédia :

Sinon, je te conseille la lecture du livre "Le fascinant nombre PI", de J-P DELAHAYE :