Salut,

Je vais te répondre par des questions :
1) Le faire pour
3) Le faire sur une boule (ou sur un connexe étoilé)
4) Conclure
5) Que se passe t'il sur un ouvert non connexe ?

Bonsoir,


je voudrais le faire directement si possible.
On considère l'application g=f-L.

On a Dg(x).h=Df(x).h-DL(x).h=Df(x).h-Lh. Donc Dg(x)=Df(x)-L. Or Df(x)=L et donc Dg(x)=0.

Comme O est connexe, g(x)=K ou K est une constante. Par suite, f(x)=L(x)+K et je n'arrive pas à poursuivre.

Bonjour

i) d'abord cela revient à montrer que si f est différentiable et de différentielle nulle sur un ouvert connexe , alors f est constante
ii) remarquer que si a est dans U, l'image réciproque de {a} par f est fermé
iii) établir qu'il est ouvet ( appliquer le th des accroissements finis à l'application f(x+th) sur l'interval [0,1] pour x dans U et h convenablement choisi)
vi) utiliser la connexité de U pour conclure.

Non mais j'ai déjà fait la démonstration de ce que tu dis bwhblb.
J'ai ce résultat en corollaire en fait.


Comment le démontrer ?

si tu as établis i)ii)iii) etvi) tu déduit que U est l'image réciproque par f de {f(a)}, et que parsuite f est constante

J'ai déjà ce résultat que tu énonces.

J'essaye de démontrer le corolaire ! C'est a dire, j'essaye de démontrer :

Bonsoir,
Ben tu a montré qu'il existe un constante K telle que f(x)=L(x)+K, evalue ca en un point a, tu as f(a)=L(a)+K et donc la formule que tu cherche

Merci