bonjour

en clair tu veux démontrer que


??

Je n'en suis pas encore à la mouture finale, mais je te recommande d'étudier la partie réelle de (1+i3) à la puissance (2n).
D'abord le développement sous la forme de Somme(p=0 jusqu'à n) (-3)^pC(entre 2n et 2p)
    (ce n'est pas exactement ta formule, mais c'en est assez proche pour chercher l'ajustement qui manque encore...)

Et ce développement est aussi égal à la partie réelle de 2ⁿexp(2in)

Avec n=3k+1  cette partie réelle vaut 2ⁿcos(2/3) = -2^(n-1)

Bon. Alors, faut-il prendre la puissance (n+1)? ou plutôt (n-1)? je ne sais pas encore, mais je vais approfondir le sujet...

Bonsoir

très bonne idée thierry...
mais comme on voit une puissance 6k... ne vaudrait-il pas mieux prendre 2exp(i*pi/6) ?

non, tu as raison, exp(i*pi/3) est plus judicieux...

Merci bien pour vous

Voila l'indication= calculer (cos  a+i sin a )avec a=pi/3

thierry45mada, comment vous avez pensé à cet idée, qu'est ce qui montre dans l'exercice qu'on doit se diriger dans ce sens la ?

l'expérience !

déjà ta formule me semble fausse ... au second membre, à mon avis, c'est 2^2n-1

et puis il faut prendre la partie imaginaire de (1+i3)²ⁿ pour le trouver

Bravo
c'est ça

Mais comment vous le trouvez SVP ?

Comment vous avez pu trouver ce résultat assez vite ?

comment vous savez qu'il faut utiliser ce terme et pas un autre ?
pourquoi vous avez pensé directement à utiliser le complexe ?

en bossant ! et en faisant moultes exercices...

bon maintenant fais-le !

"Et ce développement est aussi égal à la partie réelle de 2nexp(2in)"

Pourquoi?

???

lis les réponses (voir 19:05)

jke t'ai dit que c'est la partie imaginaire qu'il faut considérer

mm

Sans répondre à tes questions, je te dis ce qui m'a orienté.
La somme des coefficients C(2n; 2p) m'a fait penser à une puissance (2n).

(-3)^p ne colle pas avec C(2n; 2p), mais l'ensemble des deux colle avec 1 terme sur 2 du développement de (1+i3)²ⁿ.
Or 1 terme sur 2 d'un tel développement est inévitablement à relier avec l'une des parties (Réelle ou Imaginaire) du développement complexe.

C'est pour çà que je t'avais - seulement - indiqué que cela me semblait aller dans la bonne direction.

Bonne suite