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Calcul d'aire et périmètre avec les applications du produit scal
Bonsoir !
J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour un exercice.
voici l'énoncé :
ABCD est un quadrilatère convexe tel que :
AB=50m BC=30m ^ABC=120° ^BCD=45° et ^BAD=135°
1) calculer ^ADC
=>j'ai trouvé 60°
2) a-Démontrer que AC=70m
=>théorème d'Al-Kashi, j'ai trouvé aussi
b-Démontrer que sin^BCA=(5
3)/14 et sin^BAC=(33)/14
=> je ne vois pas du tout comment faire
pour les 2 autres questions je n'ai pas encore réfléchi...je vais essayer de les faire...en revenche si quelqu'un pouvait m'aider pour le b) ....
Bonjour,
Pour la question b), le plus simple consiste à utiliser la formule (sin A)/a =(sin B)/b = (sin C)/c où A,B,C sont les angles d'un triangle et a,b,c sont les longueurs des côtés opposés aux angles A,B,C.
Ainsi, dans le triangle ABC, on peut écrire : .
On peut alors facilement en déduire ce que tu cherches...
Ah oui merci beaucoup je n'y avais pas pensé.
Et on peut écrire que sin BAC=(BCxsin^ABC)/AC) c'est bien ça?
Oui c'est bon... D'ailleurs si tui trouves les valeurs données dans l'énoncé, c'est probablement (mais pas totalement certain c'est vrai) que c'est juste. 
ok merci beaucoup ! Par contre après il faut trouver la valeur approximative de ^DCA et je trouve 6,8°...je trouve ça vraiment petit est-ce normal?
Oui, c'est normal. D'ailleurs, ma figure était faite à l'échelle. Tu peux donc vérifier sur le dessin que l'angle est très petit.
très bien merci beaucoup ça y est j'ai fini mon exercice ! 
A la fin il fallait calculer DA et DC au décimètre près, j'ai utilisé la propriété des sinus et j'ai trouvé DA=9,6m et DC=74,3m... est-ce que ce sont les bons résultats ?
Merci beaucoup pour l'aide
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