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calcul d'integral

Posté par
bastos90 01-05-09 à 13:37

bonjours j'ai quelque probleme dans le calcul de quelque integral et une aide serai vriament bien ; bon voila ::

\int_^{x} \frac{e^3t -2e^t}{e^t+2} dt


j'ai decomposer en deux partie et j'ai trouver pour \int_^{x} \frac{2e^t}{e^t+2} dt=2*ln(et+2)

mais pour la premiere partie je sais pas comment faire \int_^{x} \frac{e^3t}{e^t+2} dt

si quelqu'un pouvait m'aider !

merci beaucoup

Posté par
Tigweg Correcteurre : calcul d'integral 01-05-09 à 13:49

Bonjour,

pose u=e^t. En haut, c'est e^{3t} au fait? Tu as mal écrit ton énoncé.

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 13:57

oui c'est bien ca sinon j'ai trouvé ca  en posant le et = u  pour la premiere partie de l'integrale

\int_^{x} \frac{e^3t}{e^t+2} dt= \int_^{x} \frac{u^2}{u+2} du

alors le changement de variable est juste ou non ? si il juste apres c'est tres simple pour calculer !
sinon c bien e3t  ! j'arrive pas a l'ecrire bien en LATEX

merci !

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 14:31

* si quelqu'un pouvait m'aider et me dire c'est le changement de variable precedent est correcte ou non ?

* ET J'ai un probleme pour cette integrale si on peux m'aider : \int_ ^{x} t\sqrt{t+2} dt ;  je trouve pas de changement de variable pour la trouver !


voila merci beaucoup d'avance !

Posté par
Camélia Correcteurre : calcul d'integral 01-05-09 à 14:33

Bonjour

Oui, le changement de variable dans l'exponentielle est correct, SAUF POUR LES BORNES, qui d'ailleurs ne figurent qu'à moitié!

Pour la deuxième, prends bien sur u=t+2

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 14:44

sinon pour la deuxieme je trouve : u-2\sqrt{u} dt   mais je vois pas dans quelle sens cela va m'aider !
alors,?

Posté par
Camélia Correcteurre : calcul d'integral 01-05-09 à 14:47

Non, tu trouves \int (u-2\sqrt u)du et tu dois connaitre des primitives de u et de \sqrt u, non?

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 14:53

ehh donc je fait une integration par partie !

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 14:59

ok ca y est , le changement de variable n'etait pas tres utile ici en plus !merci

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 15:14

je vient de rencontré une integrale qui m'est un peux defficile : \frac{tg(t)}{1+tg(t)}.dt  ! ,??

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 15:58

Alors quelqu'un peut m'aider !

Posté par
agnesire : calcul d'integral 01-05-09 à 16:06

Bonjour;

\Bigint\frac{tg(t)}{1+tg(t)}dt=\Bigint\frac{tg(t)+1-1}{1+tg(t)}dt=\Bigint dt-\Bigint\frac{1}{1+tg(t)}dt

changement de variable par tg{t}{2}=z

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 16:19

t'a ecris  tgt2=z ??  c'est ca

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 16:34

desoler mais je voie pas comment ce changement de variable pourait m'aider !

Posté par
agnesire : calcul d'integral 01-05-09 à 16:50

Autant pour moi;

3$tan(\frac{t}{2})=z

et 3$tan(t)=\frac{2z}{1-z^2^}

dt=\frac{2z}{1+z^2^}dz

Posté par
agnesire : calcul d'integral 01-05-09 à 16:57

Poser plutôt

tan(t)=z

avec (tan(t))^,=1+tan^2t

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 17:04

et je fait comment pour supprimer le tan2t dans la nouvelle expression alors ??

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 17:25

une reponse s'il vouplait !merci

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 19:07

bon en tous voila j'ai un probleme avec ces deux primitive :

x2 sin(x) dx .
  et
\frac{dx}{(2-x^2)^(\frac{3}{2})}  (c'est puissance 3/2) !

voila je sais que j'insiste trop mais demain j'ai partiel d'analyse et je veux commeme etre au mieux !

voila desolé et merci pour vos (j'espere ) futur reponse !!

Posté par
agnesire : calcul d'integral 01-05-09 à 19:16

Bonsoir;


\Bigint\frac{tgt}{1+tg(t)}dt= \\

tgt=z

tg^2t=z2

(tgt)^,=(1+tan^2t)dt=dz

dt=\frac{1}{1+tg^2t}dz

dt=\frac{1}{1+z^2}dz

\Bigint\frac{tgt}{1+tg(t)}dt=\Bigint(\frac{z}{1+z^2}).(\frac{1}{1+tg^2t})dz=\Bigint\frac{z}{(1+z)(1+z^2)}dz

puis intégration de la fraction rationnelle

c'est une façon de faire, finalement peut-être pas la plus simple.

Posté par
agnesire : calcul d'integral 01-05-09 à 19:21

je reviendrai demain matin; d'ici là peut-être qu'une âme charitable,sera passée.

Bonne soirée  

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 20:54

merci beaucoup ! sinon si y"a une autre personne pour l'autre integrale merci !

Posté par
lafol Moderateurre : calcul d'integral 01-05-09 à 22:12

Bonjour

tu cherches les primitives ou une intégrale ? (si intégrales, quelles sont les bornes ?)

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 22:17

primitive !!!

Posté par
lafol Moderateurre : calcul d'integral 01-05-09 à 22:38

dommage ! entre 0 et pi/2 il y avait un truc rapide

alrs continue comme agnesi t'a dit, et pour intégrer la fraction décompose là en éléments simples : \fr{z}{(1+z)(1+z^2)}=\fr{A}{z+1}+\fr{Bz+C}{z^2+1}

pour trouver A, multipplie tout par z+1 puis remplace z par -1

pour trouver B et C, multiplie tout par z^2+1 puis remplace z par i (le nombre complexe de carré -1)

si mes calculs de tête sont bons, tu devrais trouver B = C = -A = \fr12

il ne te restera plus qu'à intégrer ces petites fractions

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 23:14

oui j'ai deja fait avec la technique de Agnesi, ca marche meme si c'est un peux compliquer comme methode pour arriver a la forme de fonction rationelle ! je voulais donc savoir si il y'avait plus rapide ; mais je voie que c'est pas possible !
sinon je voulais savoir "LAFOL" c'est koi ce truc rapide dont tu parle pour l'integrale définie de cette fonction sur 0-->/2 ! juste pour savoir ?

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 01-05-09 à 23:55

alor

Posté par
agnesire : calcul d'integral 02-05-09 à 09:12

Bonjour;

pour;
4$\Bigint x^2\sin{(\pi x)}dx

2ipp et c'est ok

4$\Bigint {\frac{dx}{(2-x^2)^{\frac{3}{2}}}} =\Bigint {(2-x^2)} ^-^{\frac{3}{2}}dx \\

4$\left\{ {\begin{array}{l} \\ x^2=z \\ \\ x=z^{\frac{1}{2}}\Rightarrow dx=\frac{1}{2}z^{-\frac{1}{2}}dz \\ \end{array}} \right.

4$ \Bigint {(2-x^2)} ^-^{\frac{3}{2}}dx=\Bigint {(2-z)^{-\frac{3}{2}}} \frac{1}{2}z^{-\frac{1}{2}}dz=\frac{1}{2}\Bigint z ^{-\frac{1}{2}}(2-z)^{-\frac{3}{2}}dz=

4$\frac{1}{2}\Bigint {z^{-1}} (\frac{2-z}{z})^{-\frac{3}{2}}dz=


puis changement de variable

4$(\frac{2-z}{z})^{\frac{1}{2}}=t \\

A+

Posté par
agnesire : calcul d'integral 02-05-09 à 10:04

rectif

4$\red\frac{1}{2}\Bigint z ^{-\frac{1}{2}}(2-z)^{-\frac{3}{2}}dz=\frac{1}{2}\Bigint {z^{-2}} (\frac{2-z}{z})^{-\frac{3}{2}}dz=

Posté par
lafol Moderateurre : calcul d'integral 02-05-09 à 15:43

le truc entre 0 et pi/2 ? la fraction à intégrer s'écrit aussi \fr{\sin t}{\cos t + \sin t}
en posant u=pi/2 - t, on retrouve la même intégrale, mais avec cos en haut à la place de sin. du coup, deux fois l'intégrale vaut \Bigint_0^{\fr{\pi}{2}}{1dt}=\fr{\pi}{2} et donc l'intégrale cherchée vaut pi/4

Posté par
lafol Moderateurre : calcul d'integral 02-05-09 à 16:27

D'ailleurs ça marche aussi pour les primitives, en adaptant un peu :

je pose S(x) = \Bigint^x \fr{\sin t}{\cos t+\sin t}dt et C(x) = \Bigint^x \fr{\cos t}{\cos t+\sin t}dt étant entendu que la borne du bas (=le point où C et S s'annulent) est la même.

Alors C(x) + S(x) = \Bigint^x 1dt = x+C^{te} alors que C(x) - S(x) = \Bigint^x \fr{\cos t - \sin t}{\cos t + \sin t}dt = \ln|\cos x + \sin x|+C^{te}

la demi différence te donne les primitives cherchées : \fr12x-\fr12\ln|\cos x + \sin x|+C^{te}

Posté par
agnesire : calcul d'integral 02-05-09 à 17:09

4$\Bigint{\frac{dx}{(2-x^2)^{\frac{3}{2}}}} =\int {(2-x^2)} ^-^{\frac{3}{2}}dx


4$\left\{ {\begin{array}{l}x^2=z \\ x=z^{\frac{1}{2}}\Rightarrow dx=\frac{1}{2}z^{-\frac{1}{2}}dz \\ \end{array}} \right.


4$\Bigint {(2-x^2)} ^-^{\frac{3}{2}}dx=\Bigint {(2-z)^{-\frac{3}{2}}} \frac{1}{2}z^{-\frac{1}{2}}dz=\frac{1}{2}\Bigint z ^{-\frac{1}{2}}(2-z)^{-\frac{3}{2}}dz=\frac{1}{2}\Bigint z ^{-\frac{1}{2}}(2-z)^{-\frac{3}{2}}dz=\frac{1}{2}\int z ^{k}(\frac{2-z}{z})^{-\frac{3}{2}}dz=

4$z^{k+\frac{3}{2}}=z^{-\frac{1}{2}}

4$k=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-2

4$\frac{1}{2}\Bigint z ^{k}(\frac{2-z}{z})^{-\frac{3}{2}}dz=\frac{1}{2}\int z ^{-2}(\frac{2-z}{z})^{-\frac{3}{2}}dz=


4$\left\{ {\begin{array}{l} \\ (\frac{2-z}{z})=t^2\quad \left\{ {\begin{array}{l} \\ 2-z=zt^2 \\ z(t^2+1)=2\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{l} \\ z=\frac{2}{1+t^2}\quad dz=-\frac{4t}{(1+t^2)^2}dt \\ z^{-2}=(\frac{2}{1+t^2})^{-2}=\frac{(t^2+1)^2}{4} \\ \end{array}} \right. \\ \end{array}} \right. \\ (\frac{2-z}{z})^{-\frac{3}{2}}=(t^2)^{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{t^3} \\ \end{array} \right.




4$ \frac{1}{2}\Bigint z ^{-2}(\frac{2-z}{z})^{-\frac{3}{2}}dz=\frac{1}{2}\Bigint {\frac{(t^2+1)^2}{4}} \frac{1}{t^3}(-\frac{4t}{(1+t^2)^2})dt=\frac{1}2}\Bigint {-\frac{1}{t^2}dt=\frac{1}{2}\frac{\sqrt z }{\sqrt {2-z}}=\frac{1}{2}\frac{x}{\sqrt {2-x^2} }}
{

Posté par
bastos90re : calcul d'integral 02-05-09 à 21:57

ok merci a tous (je sais que ca fait remonter le topic pour rien mais faut comme meme etre poli !)


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