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calcul d'intégrale

Posté par
nono70 25-01-09 à 14:32

bonjour à tous,

je dois calculer PI de 0 à 3 de f^2 (x) dx

f(x)= (3x)/(x+1)
je sais que f^2 (x)= (9x^2) / (x+1)

mon problèe est que je ne trouve pas de primitive de f^2(x), pourrize vous m'aider? merci

Posté par
gui_toure : calcul d'intégrale 25-01-09 à 14:36

Hello

Indication : 4$\fr{x^2}{1+x}=\fr{x(1+x)-(1+x)+1}{1+x}={3$x-1+}\fr{1}{1+x

Posté par
bouddha147re : calcul d'intégrale 25-01-09 à 14:41

bonjour  nono70

tu peux simplifier ta fraction
tu peux d'abord sortir 9 de ton intégrale;
ensuite pose x²/(x+1)= ((x+1)²-(2x+1))/(x+1)  =(x+1)-((2x+2)-1)/(x+1)
tu abouti à x-1 + 1/(x+1)
cette intégrale est donc bien plus simple à effectuer !!!

Posté par
nono70re : calcul d'intégrale 25-01-09 à 15:05

ahlala je nage complet là, je ne trouve pas du tout en plus je ne vois pas comment on passe de
((x+1)²-(2x+1))/(x+1)
à
=(x+1)-((2x+2)-1)/(x+1)


de plus je ne trouve pas de primitive de x/(X+1)

ahlala c'est troooop dur ca m'enerve de ne pas trouver :s

Posté par
nono70re : calcul d'intégrale 25-01-09 à 15:08

est - ce que la primitive serait x^2 /2 - x ln(1+x)  ?
mais jai oublier le 9 je ne vois pas ou le mettre je suis tres embetée

Posté par
agnesire : calcul d'intégrale 25-01-09 à 18:47

bonsoir;

4$\int\fr{x^2}{1+x}dx=\int{\fr{x(1+x)-(1+x)+1}{1+x}}dx=\int({(x-1)+}\fr{1}{1+x})dx=(x-1)^2+ln(x+1)+C

d'où la primitive9[(x-1)^2+ln(x+1)+C] \\

Posté par
agnesire : calcul d'intégrale 25-01-09 à 18:50

rect:

4$\int\fr{x^2}{1+x}dx=\int{\fr{x(1+x)-(1+x)+1}{1+x}}dx=\int({(x-1)+}\fr{1}{1+x})dx=\frac{1}{2}(x-1)^2+ln(x+1)+C

Posté par
nono70re : calcul d'intégrale 25-01-09 à 21:26

la primitive serait donc
9[1/2 (x-1)^2+l (x+1)+C  ?

mais je n'arive pas a comprendre le developpement a partir de la 3eme égalité,
en tout cas merci beaucoup agnesi

Posté par
gui_toure : calcul d'intégrale 25-01-09 à 22:16

re

(x-1) s'intègre en 1/2(x-1)² + constante
1/(x+1) s'intègre en ln|x+1| + constante

Citation :
la primitive serait donc
9[1/2 (x-1)^2+l (x+1)+C  ?


il serait préférable de dire "les primitives sont de la forme .."

Posté par
agnesire : calcul d'intégrale 26-01-09 à 06:01

Bonjour;

au moins 2 façons pour calculer ces intégrales

3$9\int_0^3 {(x-1+\frac{1}{1+x})dx} =9\left[ {\frac{x^2}{2}-x+\ln (x+1)} \\ \right]_0^3 =9\left[ {\frac{9}{2}-3+\ln 4-(0-0+0)} \\ \right]=\frac{9}{2}(3+2\ln 4)

3$9\int\limits_0^3 {((x-1)+\frac{1}{1+x}} )dx=9\left[ {\frac{{(x-1)}^2}{2}+\ln x+1)}\right]_0^3 =9\left[{\frac{4}{2}+\ln 4-(\frac{1}{4}+0)} \\ \right]=9\left[ {\frac{4+2\ln 4-1}{2}}\right]=\frac{9}{2}(3+2\ln 4)

Posté par
agnesire : calcul d'intégrale 26-01-09 à 06:42

rect:

3$9\int\limits_0^3 {((x-1)+\frac{1}{1+x}} )dx=9\left[ {\frac{{(x-1)}^2}{2}+\ln x+1)}\right]_0^33$ =\red9\left[{\frac{4}{2}+\ln 4-(\frac{1}{2}+0)}\right]3$=9\left[ {\frac{4+2\ln 4-1}{2}}\right]=\frac{9}{2}(3+2\ln 4)

Désolé.

Posté par
nono70re : calcul d'intégrale 26-01-09 à 12:26

ah d'accord, je comprend mieu, merci beaucoup


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