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A l'aide d'intégrations par parties successives .

bonjour

j'ai essayé quelque chose mais je sèche :

I(n)=St^n.exp(-t²).dt

IPP : Sudv = uv - Svdu

u=(-1/2).t^(n-1)   du=(1-n)/2.t^(n-2)
dv=-2t.exp(-t²).dt v=exp(-t²)

I(n) = (-1/2)t^(n-1).exp(-t²) +(n-1)I(n-2)/2
I(n-1) = (-1/2)t^(n-2).exp(-t²) +(n-2)I(n-3)/2
I(n-2) = (-1/2)t^(n-3).exp(-t²) +(n-3)I(n-4)/2
...
I(3) = (-1/2)t².exp(-t²) +2I(1)/2
I(2) = (-1/2)t.exp(-t²) +I(0)/2
I(1) = (-1/2)exp(-t²)

et après j'ai tenté une somme qui semble ne rien donner

si quelqu'un pouvait corriger/donner des pistes

merci

rudy

Il faut distinguer n pair et n impair et ajouter les égalités , après les avoir multiplié par les "bonnes" constantes ( dépendant de n ) .
Courage !! cela se fait bien

merci audesco

mais comment règles-tu le sort des uv : (-1/2)t^p.exp(-t²) ?

La somme dont tu parles, même avec les bonnes "constantes", va les faire disparaître ?

bonjour,

le terme tout intégré est nul,il reste
sauf erreur de ma part bien sûr
le texte donne se calcule facilement

merci veleda, j'ai pris le mauvais u et mauvais dv

rudy

je salu et remercie tout ceux qui on essayé de me mettre sur le chemin et tout mes  remerciements a l'endroit de toute l'equipe de l'ile des maths
  veleda particulierement merci mais comment calculer I1
merci pour votre effort....

bonsoir,

or
tu en déduis une primitive de

merci beaucoup a toute l'equipe de l'ile de math
particulierement mes remerciements a l'endroit de veleda