Niveau Maths sup

calcul d'intégrale

Posté par
Leelee04 11-12-11 à 15:34

Bonjour, je voudrais calculer :
$(sinx+2cosx)/(cosx+2sinx)dx$

J'ai déja trouvé qu'avec les règles de bioche il faut poser : $u=tanx$ et $du=1+tan²x$ .
Après je suis bloquée je n'ai pas très bien compris le cours. Pouvez vous m'aider svp!

Posté par re : calcul d'intégrale 11-12-11 à 15:43

Bonjour

$\dfrac{\sin(x)+2\cos(x)}{\cos(x)+2\sin(x)}=\dfrac{1+2\tan(x)}{\tan(x)+2}$

On doit donc calculer

$\bigint\dfrac{(2u+1)du}{(u+2)(1+u^2)}$

Je ne vois pas mieux qu'une décomposition en éléments simples... Ecrire la fraction sous la forme

$\dfrac{a}{u+2}+\dfrac{bu+c}{u^2+1}$

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