J'arrive, en posant u = e^x à



(u^2)/(u^2+1) du de 1 à e


Et là je sais pas quoi faire! Aidez moi svp

Bonjour,
une petit indication : ne pourrait-on pas simplifier tout ces exponentielles ?
. Ensuite utilise une changement de variable adéquat pour finir : )

Désolé

Je vais voir si j'y arrive


merci!

Bonjour.

Sinon, par la première méthode, on a , qui s'intègre facilement.

Ah oui, bien plus rapide comme ça

Merciii j'allais dire qu'il fallait obligatoirement utiliser le changement de variable u = e^x ce qui n'apparaissait pas dans ta méthode Narhm mais que j'espérais quand même retrouver

merci à vous

En posant u = e^x

du = e^x dx

1/(e^x + e^-x) = 1/(u + 1/u) = u/(u²+1)

e^x/(e^x + e^-x) dx = u/(u²+1) du  (c'est différent de ce que tu as trouvé)

x = 0 --> u = 1
x = 1 --> u = e

S (e^x)/(e^x+e^-x) dx , de 0 à 1 = S [u/(u²+1)] du, de 1 à e

S (e^x)/(e^x+e^-x) dx , de 0 à 1 = [(1/2).ln|u²+1|] de 1 à e

S (e^x)/(e^x+e^-x) dx , de 0 à 1 = (1/2).ln(e²+1) - (1/2).ln(2)

S (e^x)/(e^x+e^-x) dx , de 0 à 1 = (1/2).ln((e²+1)/2)  

S (e^x)/(e^x+e^-x) dx , de 0 à 1 = ln[V((e²+1)/2)] Avec V pour racine carrée.
-----
Sauf distraction.  

??

Pourtant, en posant u = e^x on a bien (e^x)/(e^x+e^-x) = u/(u+1/u)

= u/((u²+1)/u) = u²/(u²+1)

??

Ah oui, tu as oublié de calculer du en fonction de dx, rafa158.
J'aurais du vérifier, désolé.

j'ai aussi cet exo, et je tombe sur le meme resultat que vous Arkhnor, dois je en conclure que mon resultat est juste ou erroné ?^^
Cepedant comme on calcule une primitive on doit penser a ajouter une constante non ? SI on pouvait m'eclairer..^^

Le résultat de J-P est le bon.
Si tu tombes sur mon résultat, c'est que tu as du oublier de calculer du en fonction de dx, lors du changement de variables.
Sinon, la primitive est bien sur déterminée à une constante additive près.
Mais lors du calcul de l'intégrale, en faisant la soustraction, les constantes se simplifie, et la valeur de l'intégrale ne dépend donc pas de la primitive choisie.

bonjour
pas de problème pour cette intégrale, le changement de variables n'est pas nécessaire, car
f(x)== on multiplie par
d'où une primitive F(x)=0.5ln(et l'intégrale I=F(1)-F(0)=

Ok, merci bien, meme si j'ai rendu ma copie aujourd'hui^^ , j'avais fais qqmodification sur mon calcul a cause de mon d(u) ^^et je vois que c'etait ce qu'il fallait faire, c'est rassurant et merci pour les reponses^^

Oui, il y a toujours de multiples approches possibles.

En voila une utilisant les fonctions hyperboliques.

f(x) = e^x / (e^x+e^-x) = (1/2).(sh(x)+ch(x))/ch(x)) = (1/2.(1 + sh(x)/ch(x))

S f(x) dx = (1/2).(x + ln(ch(x))

Et S (e^x)/(e^x+e^-x) dx , de 0 à 1 = (1/2).(1 + ln(ch(1)/ch(0))