Bonjour,

En fait le changement de variable dépend beaucoup de la fonction à intégrer. Certaines fois il peut être très agréable de poser x=rcos(t), y=rsin(t), d'autres fois par exemple de se mettre en x=1+rcos(t),y=rsin(t).

Tout dépend de ton domaine, de ta fonction à intégrer.

En réalité, pour le premier cas, mon domaine est :

D={(x,y) app R² / x² + y² -2x <=0}
puis D+ avec D et y<=0

Il s'agit donc du demi disque de centre (0,1) rayon 1

On me dit d'effectuer x=rcos(theta) et y=rsin(theta)

mais après theta va varier entre 0 et pi ? mais r ????

Cordialement

Donc ton domaine D est un disque de centre (1,0) et rayon 1.
En posant x=rcos(t) et y=rsin(t), tu peux remarquer qu'il faut faire varier t de et r : pour avoir le disque au complet. ( faire un dessin )

Il n'y a qu'a adapter t pour obtenir une partie du disque.

Je suis désolé je dois partir, dis moi si tu ne comprends pas comment obtenir le nouveau domaine.

comment trouve-t-on le 2cos(theta) ?

Le domaine est le disque du dessin ci dessous.
Comme tu peux le voir, à t fixé ( ou t est l'angle de paramétrage ), la longueur r du coté rouge du triangle rectangle est r=2cos(t). [cos = adj/hyp]

Ah merci, je comprends enfin !
En intégrant le demi disque (y>= 0), je fais donc varier mon angle entre 0 et pi/2 ????

Oui tout à fait

Salut,

Pourquoi ne pas poser tout simplement x-1=rcos(theta) et y=rsin(theta) et en integrant avec r variant de 0 à 1 et theta variant de 0 a 2PI, la fonction à integrer est r(2r²cos(theta)+r²+1) et on trouve 3PI/2?

Bonjour fred26

En fait, nesteaboy n'a pas donné la fonction à intégrer donc on ne peut pas vraiment savoir s'il y a un choix plus judicieux qu'un autre pour la paramétrisation du domaine.
Ceci dit ton idée a été proposée dans la première réponse au sujet.

Oui ,c'est vrai. J'ai donné ce résultat pour la fonction x²+y², c'est pour ca.

Mais pour quel type de fonction peut-on utiliser le chgt de variable

t de -pi/2 et pi/2 et r de 0 à 2cost??

On peut imaginer des fonctions à intégrer du type sur le disque de centre (1,0) et rayon 1.

Toujours avec x=rcost et y=rsint alors?

Oui par exemple.