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calcul d'intégrales

Posté par
maths-rix 29-09-08 à 20:09

salut.

dans le but de me remémorer le calcul des intégrales, je calcul l'intégrale suivante :

4$\int_0^{1} \frac{dx}{(2x+1)^2} dx mais je bloque complètement dès le départ pour trouver une primitive.

merci de m'aider.

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : calcul d'intégrales 29-09-08 à 20:11

C'est immédiat, une primitive de f(x) = 1/(2x+1)² est :

F(x) = -1/[2(2x+1)]

Sauf distraction.

Posté par
gui_toure : calcul d'intégrales 29-09-08 à 20:11

Salut

Déjà y a pas de souci d'existence

ensuite : 4$\fr{1}{(2x+1)^2}=\fr12\times\fr{2}{(2x+1)^2

Essaie de reconnaître la forme u'/u²

Posté par
gui_toure : calcul d'intégrales 29-09-08 à 20:13

Vlà le meilleur

Salut J-P !

Posté par
maths-rixre : calcul d'intégrales 29-09-08 à 22:16

ok merci pour l'indication.

Sinon, je cherche aussi à calculer ceci : 4$A = \int_0^{1} (x^2+x-2)e^{-x} dx

je procède par IPP :

on pose

u = x^2+x-2 \\ \\ u' = 2x+1 \\ \\ v' = e^{-x} \\ \\ v = -\frac{1}{x}e^{-x}

D'où

4$A = [-(x^2+x-2)\frac{1}{x}e^{-x}] - \int_0^{1} (2x+1)(-\frac{1}{x}e^{-x}) dx

4$A = K - \int_0^{1} (-\frac{1}{x}-2)e^{-x} dx

De nouveau on pose u et v avec les nouvelles données mais un fois fait il faut encore reposer u et v ... je n'arrête pas de tourner en rond ...

a moins qu'il y ait une solution direct sans passer par les u et v ?

merci.

Posté par
gui_toure : calcul d'intégrales 29-09-08 à 22:19

dérive 3 fois x²+x-2 et intègre 3 fois exp(-x)

Posté par
maths-rixre : calcul d'intégrales 29-09-08 à 22:30

en posant à chaque fois u et v ?

je ne suis pas sûr de comprendre.

Posté par
gui_toure : calcul d'intégrales 29-09-08 à 22:34

3$A = \Bigint_0^{1} (x^2+x-2)e^{-x} dx

3$u(x)=x^2+x-2\;\;\;\;v'''(x)=e^{-x} \\ u'(x)=2x+1\;\;\;\;\;v'(x)=-e^{-x} \\ u''(x)=2\;\;\;\;\;\;\;v'(x)=e^{-x} \\ u'''(x)=0\;\;\;\;\;\;\;v(x)=-e^{-x}

u et v sont C4 sur [0,1]

3$A = \[(x^2+2x-2)(-e^{-x})+(2x+1)e^{-x}+2(-e^{x})\]_0^1 -\Bigint_0^10\times(-e^{-x})dx

Posté par
maths-rixre : calcul d'intégrales 29-09-08 à 22:47

merci gui_tou ... il faut dire que je ne connaissais pas cette méthode

Posté par
gui_toure : calcul d'intégrales 29-09-08 à 22:48

Y a pas de quoi

Vi je l'appelle intégration par parties en cascade, et c'est super efficace!


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