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Calcul d'une intégrale

Posté par
Nico54110 09-12-11 à 22:50

Bonsoir,
Je prépare un concours d'école d'ingénieur et l'une des questions me de mande de calcul l'intégral aux bornes 0 et 2 de la fonction (1-tan²x)tan^3x dx.
Je n'arrive pas à la résoudre.
Merci d'avance.

Posté par
numero10re : Calcul d'une intégrale 09-12-11 à 23:02

Salut,

Tu es sûr qu'on te demande de la calculer?

Ou alors ton signe - est un + ?

Posté par
Nico54110re : Calcul d'une intégrale 09-12-11 à 23:11

C est possible car c'est quelqu'un qui a recopié cet énoncé pendant un concours.

Posté par
numero10re : Calcul d'une intégrale 09-12-11 à 23:13

Dans l'énoncé il y a écrit calculer cet intégrale? Puis c'est quoi le niveau de ce concours?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Calcul d'une intégrale 09-12-11 à 23:15

Bonjour ,

on pourra poser \Large t=\cos x sauf erreur bien entendu

Posté par
numero10re : Calcul d'une intégrale 09-12-11 à 23:21

Bonsoir elhor_abdelali,

Tu arrives à un résultat comme ça? Je dois avouer que je n'ai rien essayé, je vais voir ce que ça donne.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Calcul d'une intégrale 09-12-11 à 23:33

il s'agit bien de l'intégrale \Large\int_0^2\left(1-\tan^2x\right)\tan^3x\;dx ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Calcul d'une intégrale 09-12-11 à 23:41

il y a juste un petit problème pour la borne supérieure de l'intégrale \Large2 !

Posté par
numero10re : Calcul d'une intégrale 09-12-11 à 23:51

Merci pour ces réponses. Oui, c'est bien comme ça que je l'ai compris. petit problème= divergence de l'intégrale? Car pour l'instant je ne suis pas encore arrivée à cette conclusion en 2.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Calcul d'une intégrale 10-12-11 à 00:03

c'est que entre \Large0 et \Large2 il y a \Large\frac{\pi}{2} !

Posté par
numero10re : Calcul d'une intégrale 10-12-11 à 00:11

Oui, en fait j'avais déjà pensé à ce problème. Et ça me rassure pour mes calculs du coup. Mais voilà ce qui faisait penser qu'il n'y avait pas de solution facile.
[url]
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%281-tan%28x%29^2%29*tan^3%28x%29&random=false[/url]

Posté par
numero10re : Calcul d'une intégrale 10-12-11 à 00:11

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Calcul d'une intégrale 10-12-11 à 00:31

Je trouve comme primitive \Large x\mapsto-\frac{1}{4}\tan^4x+\tan^2x-\ln(1+\tan^2x) sauf erreur bien entendu

Posté par
lediletantexre : Calcul d'une intégrale 10-12-11 à 13:07

Bonjour;

pour la primitive

tanx=t

1+tan^2xdx=dt\to dx=\frac{1}{1+t^2}dt \\

\int{(1-tan^2x)tan^3x}dx=\int{\frac{1-t^2}{1+t^2}}t^3dt

\frac{1-t^2}{1+t^2}}t^3=-{{2\,t}\over{t^2+1}}-t^3+2\,t


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