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Calcul d'une pimitive comportant des fonctions circulaires

Posté par
rude-girl 03-11-09 à 10:32

Bonjour à tous!

Je suis très embêtée par le calcul d'une primitive. J'ai, je crois, tout essayé : intégration par parties, décomposition en éléments simples, utilisiation des formules de trigonométrie ... Bref, je bloque complètement!

La primitive est la suivante :

(sint / cos²t +1) dt

Si vous avez une piste, n'héstitez pas !

Merci & Bonne journée

Posté par
blangre : Calcul d'une pimitive comportant des fonctions circulaires 03-11-09 à 10:51

Bonjour

Le changement de variable x=cos(t) me paraît tout indiqué

Posté par
rude-girlre : Calcul d'une pimitive comportant des fonctions circulaires 03-11-09 à 10:55

Bonjour blang!
Merci de ta réponse

En posant x = cos(t), on se ramène à calculer (sint / 1 + x²) dt
Doit-on alors intégrer par parties?

Posté par
blangre : Calcul d'une pimitive comportant des fonctions circulaires 03-11-09 à 10:59

Mais non, on se ramène à 3$ \int \frac{-\text{d}x}{1+x^2}

Posté par
rude-girlre : Calcul d'une pimitive comportant des fonctions circulaires 03-11-09 à 11:02

Et ou est passe le sinus?

Posté par
blangre : Calcul d'une pimitive comportant des fonctions circulaires 03-11-09 à 11:08

Citation :
Et ou est passe le sinus?


Dans le 3$ \text{d}x

Tu n'as pas l'air familiarisé avec le changement de variable, toi

Posté par
rude-girlre : Calcul d'une pimitive comportant des fonctions circulaires 03-11-09 à 11:10

Non, à vrai dire nous n'en n'avons jamais fait en cours

Posté par
blangre : Calcul d'une pimitive comportant des fonctions circulaires 03-11-09 à 11:11

En rédigeant "à la physicienne" :
3$ x=\cos(t) donc 3$ \frac{\text{d}x}{\text{d}t}=-\sin(t), soit 3$ \text{d}x=-\sin(t) \text{d}t.

Posté par
rude-girlre : Calcul d'une pimitive comportant des fonctions circulaires 03-11-09 à 11:15

J'ai compris!

Merci beaucoup de ton aide!

Posté par
blangre : Calcul d'une pimitive comportant des fonctions circulaires 03-11-09 à 11:15

Ou sinon, tout simplement reconnaître la dérivée d'une fonction composée.
3$t \mapsto \frac{\sin t}{\cos^2t+1} est du type 3$ u' \times (v' \circ u) avec u=\cos. A toi de trouver 3$ v


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