Niveau maths spé

Calcul d'une série entière

Posté par
renaud_289 29-12-09 à 11:17

Bonjour,
J'aurai besoin d'un petit coup de main pour calculer la série suivante

$\sum \frac{x^{3k}}{3k!}$

Mapple me dit qu'elle vaut $\frac{1}{3}e^x+\frac{2}{3}e^{-\frac{x}{2}}cos(\frac{\sqrt{3}x}{2})$

Pour trouver ceci je suis passé par l'exponentielle que j'ai coupé en 3 et je me suis ramené à une équation différentielle du second ordre j'ai donc :
y+y'+y''= $e^x$

la solution se rapproche de ce que je dois trouvé au détails près que je n'arrive pas à déterminer ma seconde constante d'intégration en effet j'ai obtenu :

y= $\frac{1}{3}e^x+e^{-\frac{x}{2}}(\frac{2}{3}cos(\frac{\sqrt{3}x}{2})+Bsin(\frac{\sqrt{3}x}{2}))$

Et je n'arrive pas à montrer que B=0 ( à moins d'une évaluation en $\frac{\pi}{\sqrt{3}}$ ...) merci de votre aide.

Posté par re : Calcul d'une série entière 29-12-09 à 11:49

Salut

Calcule y' et évalue en 0.

Posté par série 29-12-09 à 12:24

Bonjour à tous

Autre solution en reprenant au début:
On ajoute les développements en séries entières de
exp(x),exp(jx) et exp(j^2x).

Posté par re : Calcul d'une série entière 29-12-09 à 17:07

Ah oui merci beaucoup je n'avais pas pensé à ça ! C'est sur que ça règle le problème encore merci et bonne journée !

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