Bonjour
1)1 couple directeur de ax+by+c=0  est (b,-a)
et (b,-a).(a,b) = ab-ab = 0 => perpendiculaires
=> AH est multiple de n(a,b)
*
2)or AH = (xh-xa,yh-ya)  => (xh-xa,yh-ya) = µ(a,b) avec µ réel ou comme demandé dans la question
(il manque 1 b dans ton énoncé)
comme h est 1 point de D on a axh+byh = -c =>

*
3)AH et n sont // et la norme de n = rac(a²+b²)   =>
AH = |-axa-bya-c|/rac(a²+b²) = |axa+bya+c|/rac(a²+b²)
*
4)a)distance = 1/rac(10)
b) distance de (5,1) à x+y-4=0 = 2/rac(2) = rac(2) = rayon =>
équation du cercle .... =  (x-5)²+(y-1)² = 2
à+

Merci c super simpa de ta par ! On va dire que je comprend mieu maintenant! Merci encore

bonjour,

J'ai bien lu votre réponses mais j'ai toujours du mal pour les calculs.. je ne comprend pas comment vous avez fait si vous pouviez devellopez un pzu plus les calculs cela m'aiderait surement
Merci d'avance

Voila j'ai un Dm a faire te je ne comprend toujours rien si je pouvais avoir une tite aide ca serait simpas. Merci bocou

Soit A(xa; ya) un point du plan.
Soit D une droite d'equation ax + by + c = 0. (Avec a et b non tous deux nuls.)
Le but du problème est de calculer la distance entre le point A et la droite D.
Dans tout ce qui suit, nous noterons H(xh; yh) le projeté orthogonal de A sur D.

1. Soit vecteur n (a;b). Démontrer que le vecteur n est orthogonal à la droite D.
En déduire que /AH.veteur n/=AH*//vecteurn//

2. Démontrer que : vecteur AH.vecteur n=a(xh-xa)+(yh-ya).
Puis, en utilisant le fait que H est un point de la droite D, en déduire : vecteur AH. vecteur n = -(axa + bya+c)

3. Déduire des questions précédentes que :
AH=(/axa+bya+c/)/racine carré de (a²+b²)

4. Applications :
a) Soient A (2;7) et D la droite d'équation 3x-y+2 =0
Calculer la distance entre le point A et la droite D
b) Déterminer l'équation du cercle de centre O (5;1) et tangent à la droite D d'équation x+y-4=0.


*** message déplacé ***

Pas de multi post en plus t'as eu la réponse non?

*** message déplacé ***

rebonjour,

ca serait pour une demande d'explications encore mais pour les 3 premières question, si vous pouviez repondre ca serait sympas
Merci

1)

D: ax + by + c = 0

y = -(a/b)x - (c/a)

Le coeff directeur de cette droite est = -a/b

un vecteur directeur de cette droite est vecteur m (b ; -a)
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Soit le vecteur n (a ; b), on a:

vecteur m . vecteur n = ab - ab = 0

--> le vecteur m est orthogonal au vecteur n (puisque le produit scalaire des 2 vecteur est nul).

Par conséquent, le vecteur n est orthogonal à la droite d
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2)
Vecteur AH = (xh - xa ; yh - ya)
vecteur n = (a ; b)

Vecteur AH . Vecteur n = (xh-xa).a + (yh-ya).b

Vecteur AH . Vecteur n = a.xh - a.xa + b.yh - b.ya

Vecteur AH . Vecteur n = a.xh  + b.yh - a.xa - b.ya     (1)
---
Comme H appartient sur D, les coordonnées de H satisfont l'équation de la droite D.

--> a.xh + b.yh + c = 0.

a.xh + b.yh  = -c

(1) --> Vecteur AH . Vecteur n = -c - a.xa - b.ya

Vecteur AH . Vecteur n = -(a.xa + b.ya + c)
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3)
Vecteur AH et Vecteur n sont tous deux orthogonaux à D --> ils sont //

|Vecteur AH . Vecteur n| = AH . |vecteur n|

|-(a.xa + b.ya + c)| =  AH . |vecteur n|

Avec |vecteur n| = racinecarrée(a²+b²)

--> AH = |(a.xa + b.ya + c)| / racinecarrée(a²+b²)
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Sauf distraction.