salut!

a-) tu commences par factoriser.
(x³+x)^1/3 -x= x(1+(1/x²)³) - x = x ((1+(1/x²)³) -1)

tu trouves donc que la limite en + est 0.

en espérant ne pas te raconter des âneries.

b-) (1/x) tend vers + lorsque x⁺ tend vers 0
    (1/x) tend vers - lorsque x^- tend vers 0

donc (-1/x)+ quand x^-0
(-1/x)- quand x⁺0

et donc tu déduis pour la limite de l'exponentielle.
dans le premier cas, c'est +
dans le deuxième cas, c'est 0.

pour la b, excuse moi, j'avais pas tout lu. mais pour les limites, t'as une règle de priorité.
quand t'as un produit: les puissances l'emportent sur exponentielles. et les exponentielles l'emportent sur les logarithmes.après tu dois avoir un tableau avec les limites remarquables.

Pour la a) nisha, ta parenthèse tend vers 0 et x vers +oo donc c'est une forme indéterminée.

Pour la b) on se doute bien que c'est vers 0^+ étant donné que le log n'est défini que pour x > 0.

Et tes arguments ne tiennent pas.

lol, ok! et comment tu ferais alors infophile?

ah ok, c'est vrai! pour la a-) autant pour moi, j'avais zappé sur la forme indéterminée. et pour la b, je n'avais pas lu tout l'énoncé, donc normal que ce je dis ne tienne pas.

Tu n'étais pas si mal parti, moi je ferais :

en ayant posé u = 1/x.

Et tu te ramènes à un taux d'accroissement dont la limite vaut f'(0) à savoir 0 ici.

heureusement qu'en maths ,il n'existe pas qu'un seul raisonnement. je n'avais même pas pensé au taux d'accroissement!! bien joué

Pour le second si on n'a pas trop envie de se creuser la tête (comme là juste avant le dîner ) on invoque le fabuleux théorème de l'Hôpital

Et pour la petite dernière, elle n'a pas de limite la brave bête, utilise deux suites extraites bien choisies et montre qu'on obtient deux limites différents (+oo et -oo).

Enfin bon, comme on est dans un topic de maths sups, pas besoin de s'embêter avec le taux d'accroissement, il peut utiliser les equivalents/DL s'il connait .


(1+1/x²)^1/3 -1 equivalent à 1/3x².

D'ailleurs, je ne suis même pas sur que l'hopital soit au programme de maths sup . (je ne connais même pas ce théorème, j'en ai entendu parler).

Officiellement je ne sais pas, mais nous l'avions démontré en sup' du moins.

Un grand merci ! Un peu de stress aussi...^^ mais merci beaucoup de se soutien je vais me creuser la tête encore un peu mais c'est bien souvent les pistes de départ qui me manque donc me voila plus que servi! Bonne soirée!

Oui sinon ça se fait bien en posant u = 1/x également. Et avec un p'tit coup de ln(x) < x - 1 ça tend clairement vers 0.

J'quitte l' ++