Niveau Maths sup

Calcul de limite

Posté par
david70 04-05-09 à 21:27

Bonsoir ! Je prépare actuellement mon concours de maths pour les petites mines (je suis en prépa!)Mais j'ai bien du mal avec le calcul des limites qui suivent...si vous pourriez me donner des pistes car là je ne vois vraiment pas !! Merci d'avance

a) lim (a^x - 1)/sin2x) quand x0 (a>0)

b) lim (ln(e+x))^(1/x) quand x0
et enfin !

c) lim (5^x - 25)tan(pie/2) quand x2

Remarque: travail possible avec les équivalents je pense, non?

Posté par re : Calcul de limite 04-05-09 à 21:44

Bonsoir.
Pour la a), un développement limité permet de débloquer la situation.
Idem pour la b): il faut se ramener au développement limité de $\ln(1+x)$ en $0$ .
Quel est l'argument de la tangente?

Posté par re : Calcul de limite 04-05-09 à 21:51

Si l'argument de la tangente est $\frac{pi.x}{2}$ alors il faur faire le d.l. aussi.

Posté par re : Calcul de limite 04-05-09 à 21:52

désolé je n'ai pas fais les développement limités

Posté par re : Calcul de limite 04-05-09 à 22:00

Alors il va falloir se débrouiller autrement. Pour la a on peut faire apparaître un élément neutre: $\frac{a^x-1}{\sin(2x)} = \frac{a^x-1}{x}.\frac{2x}{\sin(2x)}.\frac{1}{2}$ ce qui permet, moyennant quelques résultats sur les limites de trouver la réponse.

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