Niveau terminale

calcul de limites (2)

Posté par
florian2 13-08-07 à 22:16

bonsoir,
voici une limite à calculer en + inf,- inf,et en -2 (à gauche et à droite):
f(x)=3x-5+(2/(x+2))
f(x)=[3x(x+2)]/(x+2) -5(x+2)/(x+2) +2/(x+2)=(3x²-5x-2)/(x+2)
lim f(x) (quand x--->+inf)=lim [x²(3-(5/x^3)-(2/x²)]/x(1+(2/x))=lim(x-->+inf) x²(3-0-0)/x(1+0)
=lim (x--->+inf) 3x²/x=lim (x--->+inf)3x=+infini
par ailleurs:lim 3x (x--->- inf)=- infini

est ce juste?
comment trouver les limites en -2 (gauche et droite)?
merci

Posté par re : calcul de limites (2) 13-08-07 à 22:25

lim f(x)(x-->2+)=0+
et lim f(x) (x--->2-)=0-

Posté par re : calcul de limites (2) 13-08-07 à 22:26

Bonsoir,

Il est inutile de réduire au même dénominateur:

$\lim_{x\to\pm \infty}\frac{2}{x+2}=0$

Donc $\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty$ car $\lim_{x\to +\infty}3x-5=+\infty$

et $\lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty$ car $\lim_{x\to +\infty}3x-5=-\infty$

Pour la limite en -2:

$3$\lim_{x\to -2}\frac{2}{x+2}=-\infty$ si $3$x<-2$ et $3$\lim_{x\to -2}3x-5=-11$
$3$\lim_{x\to -2}\frac{2}{x+2}=+\infty$ si $3$x>-2$

donc $3$\lim_{x\to -2^-}f(x)=-\infty$

et: $3$\lim_{x\to -2^+}f(x)=+\infty$

Posté par re : calcul de limites (2) 13-08-07 à 22:35

Une erreur à la 3ème ligne:

et $3$\lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty$ car $3$\lim_{x\to -\infty}3x-5=-\infty$

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