Niveau doctorat

calcul de pi

Posté par
melhzar 02-02-09 à 22:47

J'ai trouvé ceci sur Wikipédia:
"Vers 1760, Euler calcule 20 décimales en une heure"

Pouvez vous me dire comment il a fait ?

Posté par re : calcul de pi 03-02-09 à 09:30

Bonjour,

D'après le numéro spécial du Petit Archimède consacré au nombre (1980), Euler a utilisé la formule

$2$\rm \frac{\pi}{4} = 5 Arctg(\frac{1}{7}) + 2 Arctg(\frac{3}{79})$

et le développement

$2$\rm Arctg(t) = \frac{t}{1+t^2} [ 1 + \frac{2}{3}(\frac{t^2}{1+t^2}) + \frac{2}{3}\frac{4}{5}(\frac{t^2}{1+t^2})^2 + \frac{2}{3}\frac{4}{5}\frac{6}{7}(\frac{t^2}{1+t^2})^3 + ... ]$ .

Les détails sont donnés dans le numéro spécial du PA, livre merveilleux ...

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