Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... École ingénieur AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau école ingénieur
Partager :

Calcul de pimitive dd fraction rationnelle

Posté par
MALZA 13-12-11 à 16:39

Bonjour,

Voici l'énoncé

Le but de cet exercice et de calculer une primitive de \LARGE \frac{1}{1+x^2}

1) Calculer une primitive de \LARGE \frac{x}{1+x^2}

2) En utilisant la question précédente, calculer une primitive de \LARGE \frac{x^2}{1+x^2}

3) (a) Montrer que l'on peut écrire \LARGE \frac{1}{1+x^2} comme une combinaison linéaire de \LARGE \frac{x^2}{1+x^2} et \LARGE \frac{1}{1+x^2}



Je bute sur le 1

J'ai transformé la forme de \LARGE \frac{x}{1+x^2}   en   \LARGE \frac{1}{x^3+2x+\frac{1}{x}}

Mais je n'arrive toujours pas a décomposer en élément simple pour faire sortir les coefs

Je tourne en rond

Merci D'avance

Posté par
raymond Correcteurre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 16:41

Bonjour

1°) Pense à la formule : u'/u

Posté par
MatheuxMatoure : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 16:42

bonjour

je ne vois pas bien où tu veux en venir ... mais bon

1) type u'/u à peu de choses près

Posté par
MatheuxMatoure : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 16:42

(bonjour Raymond)

Posté par
Glapion Moderateurre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 17:10

Donc x/(1+x²) est bien de la forme u'/u à un coef près = 1/2 d(1+x²)/(1+x²) donc une primitive est (1/2)ln(1+x²)
x²/(1+x²) = (x²+1-1)/(1+x²)=1-1/(1+x²)

Posté par
MALZAre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 17:18

Merci beaucoup de vos réponses

Mais je me suis trompé dans l'énoncé. Je pense que c'est pour ceci que MatheuxMatou


Le but de cet exercice et de calculer une primitive de \LARGE \frac{1}{(1+x^2)^2}

1) Calculer une primitive de \LARGE \frac{x}{(1+x^2)^2}

2) En utilisant la question précédente, calculer une primitive de \LARGE \frac{x^2}{(1+x^2)^2}

3) (a) Montrer que l'on peut écrire \LARGE \frac{1}{(1+x^2)^2} comme une combinaison linéaire de \LARGE \frac{x^2}{(1+x^2)^2} et \LARGE \frac{1}{1+x^2}


Veuillez m'excuser pour la petite erreur qui c'est insérée dans le code LaTeX

Posté par
MatheuxMatoure : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 17:22

il me semblait bien ! donc j'attendais !

1) pense à u'/u²

Posté par
Glapion Moderateurre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 17:23

Pour x/(1+x²)² utilise la même idée, c'est (1/2) d(1+x²)/(1+x²)² donc de la forme du/u² qui s'intègre en -1/u donc en -(1/2)/(1+x²)

Posté par
Glapion Moderateurre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 17:24

ha MatheuxMatou (que je salue) a réapparu donc je te laisse entre ses mains.

Posté par
MatheuxMatoure : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 17:55

non non, Glapion, tu peux continuer (Ave à toi aussi)

Posté par
MALZAre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 19:25

Merci pour vos réponses!

Posté par
Glapion Moderateurre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 19:27

tu as trouvé pour la 2) ? car ça n'est pas si simple que ça. Il faut intégrer par partie.

Posté par
MALZAre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 20:14

Re

si je dérive \LARGE \((1+x^2)^2}
Je trouve : \LARGE \ 4x(1+x^2))  

Je pense que ça me donne au final

\LARGE \frac{x}{(1+x^2)^2}=\frac{1}{4*(1+x^2)}*(\frac{x}{1+x^2})

Ce me donne donc

\int\LARGE \frac{x}{(1+x^2)^2}dx=\int\frac{1}{4*(1+x^2)}dx+\int(\frac{x}{1+x^2})dx


\int\LARGE \frac{x}{(1+x^2)^2}dx= \frac{1}{4} arctan (1+x^2)-\frac{1}{2}(\frac{1}{1+x^2})

Mais j'y crois pas trop je dois faire une bourde quelque part

Merci d'avnce

Posté par
MALZAre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 20:15

Glapion

je n'ai pas dépassé le stade de la 1

Posté par
MALZAre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 21:01

je viens de m'apercevoir de l'énormité que j'ai écrit

Oupssss  

Posté par
MALZAre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 22:09

Alors je reviens a la charge

La primitive de \LARGE \frac{x}{(1+x^2)^2}  est \LARGE -\frac{1}{2}\frac{1}{(1+x^2)}  car le fonction est de la forme \Large\frac{u'}{u}

2) La primitive de  \LARGE \frac{x^2}{(1+x^2)^2} est :

\Large$\int_a^b$ x^2*\frac{1}{(1+x^2)^2}dx= [-\frac{x^2}{2x^2+2}]_{a}^{b}+ \int_{a}^{b}\frac{2x}{2x^2+2}dx

Et la je re bloque je dois definir les "bornes" a et b si je veut simplifier je vois bien que je ne peut pas choisir a=0 mais après par rapport au reste de l'exos je vois pas

Merci d'avance

Posté par
MatheuxMatoure : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 23:17

non ... c'est n'importe quoi ton intégration par parties Malza ...

et il n'y a pas de bornes ! on calcule des primitives, pas des intégrales ...

2)
\int \frac{x^2}{(1+x^2)^2}dx = \int x \times \frac{x}{(1+x^2)^2}dx
on intègre par parties en posant
u(x)=x
v'(x)=\frac{x}{(1+x^2)^2}

Posté par
MALZAre : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 13-12-11 à 23:47

Effectivement j'ai re fait n'importe quoi

Merci de votre réponse ça m'a permis de me recorriger sur le reste de mes exercices ou sur certain je n'avais pas effectué les choses correctement

Comme on dit c'est en ce trompant que l'on apprend

Merci encore

Posté par
MatheuxMatoure : Calcul de pimitive dd fraction rationnelle 14-12-11 à 09:08

pas de quoi ...

bon courage

mm


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !