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Calcul de primitivation

Posté par
rez 14-12-08 à 17:00

Quel est le résultat de :
dx/x.Ln(x)?

en posant u= Ln (x) et du=d(x)/x
          dv= dx/x  et v= Ln (x)

je trouve (Ln (x))²-Ln (x) dx/x = (Ln (x))²- Ln (x) + k

C'est un énoncé simple mais je doute de ma réponse, est-ce correcte?

Merci

Posté par
cailloux Correcteurre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 17:18

Bonjour,

Le meilleur moyen de vérifier: on dérive...

\frac{\ln(x)}{x} est de la forme uu' dont une primitive est \frac{u^2}{2} en posant u(x)=\ln(x)

Posté par
rezre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 17:27

Bonsoir cailloux,

mais dans l'énoncé donné le "Ln (x)", quelle serait pour toi la réponse finale?

Posté par
rezre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 17:34

un autre énoncé, ma réponse est-elle correcte?
Ln(x) dx
en posant u = Ln (x), u'= dx/x
          v'= dx, v = x
donc, x Ln(x)-x dx = x Ln(x)-x²/2 +k

Posté par
rezre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 17:41

que trouvez vous comme réponse pour : 1. tg x dx
2. cotg x dx ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 17:42

Citation :
x Ln(x)-x dx = x Ln(x)-x²/2 +k


Une erreur:

x\ln(x)-\int\text{d}x=x\ln(x)-x+k

Citation :
mais dans l'énoncé donné le "Ln (x)", quelle serait pour toi la réponse finale?


comprends pas

Posté par
cailloux Correcteurre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 17:44

\tan\,x=\frac{\sin\,x}{\cos\,x}...

même chose pour cotg\,x

Posté par
rezre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 18:07

merci pour l'erreur

Pour : 1. tg x dx = - Ln |cos x| +k ???
2. cotg x dx = Ln |sin x| +k ???

dans l'autre exercice je voulais dire que Ln x est au dénominateur. tu pourrais me donner la réponse finale de cet exercice là? dx/(x Lnx)

Posté par
cailloux Correcteurre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 18:19

Oui pour les réponses précédentes.

\frac{1}{x\ln(x)}=\frac{\frac{1}{x}}{\ln(x)} est de la forme \frac{u'}{u} avec u(x)=\ln(x)

Une primitive sera \ln\|u\|

Posté par
rezre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 18:30

Ok merci et pour celle ci et je t'ennuie plus
x dx/(cos x)² à intégrer par parties.

j'ai posé u= cos x et u'= sinx dx
          v'= x dx et v = x²/2
donc : = x²/2 cosx -1/2x²dx = x²/2 cosx - 1/6 x³ ??

Posté par
cailloux Correcteurre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 18:36

Je ne comprends pas ce que tu as fait...

u=x du=dx

dv=\frac{1}{\cos^2x}dx v=\tan\,x

I=x\,\tan\,x-\int\,\tan\,x\,dx=x\,\tan\,x+\ln|\cos\,x|+k

Posté par
rezre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 18:38

merci, je me rend compte que j'ai pas le "feeling" pour percevoir les formes de dérivées, ça viendra en s'exerçant.

merci encore

Posté par
cailloux Correcteurre : Calcul de primitivation 14-12-08 à 18:38

De rien rez


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