salut,
les deux derniers,ils multiplient seulement par pour le 2eme et pour le dernier...à chaque fois ça fait 1 donc ça change pas...
le 1er,on dirait des notations de physiciens

merci robby3, tu m'auras aidé pour le 2 et 3.
Quelqu'un pour le premier? Help

Faire le changement de variable u=sin(x).

Merci H_aldnoer, en fait c'est easy! c'est la manière dont s'était écrit dans le développement qui m'a perturbé.

Par contre ceux-ci me posent encore soucis:
(x^6)dx/(x^4-1)

(x^100).(e^-x) dx, ça donne un développement kilométrique ??

(e^2t)Ln(1+e^t) dt

1 : ecris t = x⁴ (chgment de variable)

2 : ecris : x¹⁰⁰ = exp(100*ln(x)).

3 : ecrtis t = e^t (chgment de variable)

S [x^6/(x^4 - 1)] dx

Si le degré du numérateur est supérieur ou égal à celui du numérateur, commencer par faire la division.

x^6/(x^4-1) = x² + x²/(x^4-1)
= x² + x²/[(x²+1)(x-1)(x+1)]
= x² + A/(x²+1) + B/(x-1) + C/(x+1)
= x² + [A(x²-1)+B(x²+1)(x+1)+C(x²+1)(x-1)]/(x^4-1)
= x² + [(B+C)x³ + x²(A+B-C) + x(B+C) -A+B-C]/(x^4-1)

Par identification ...
B+C = 0
A+B-C = 1
B+C = 0
-A+B-C = 0

A = 1/2 ; B = 1/4 ; C = -1/4

Et donc:
x^6/(x^4-1) = x² + (1/2)/(x²+1) + (1/4)/(x-1) - (1/4)/(x+1)

S [x^6/(x^4 - 1)] dx = S [x² + (1/2)/(x²+1) + (1/4)/(x-1) - (1/4)/(x+1)] dx

S [x^6/(x^4 - 1)] dx = x³/3 + (1/2)arctg(x) + (1/4)ln|x-1| - ln|x+1|

S [x^6/(x^4 - 1)] dx = x³/3 + (1/2)arctg(x) + (1/4)ln|(x-1)/(x+1)|

Et donc une primitive de f(x) = x^6/(x^4 - 1) est F(x) = x³/3 + (1/2)arctg(x) + (1/4)ln|(x-1)/(x+1)|
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Sauf distraction.  

Bonjour,

Avec

On peut démontrer que

Puis par récurrence que

Et