Premiere piste
il faut commencer par bien modeliser
un tirage c'est la donnée de deux choses

un élément de {1,...9}, ensemble de cardinal 9

un élément de l'ensemble des parties à 5 éléments de {1,...49} ensemble de cardinal le nombre de combinaison de 5 parmi 49

    Qui veut gagner des Millions ?
             Le Nouveau LOTO , Peut-on rêver ???
                  ou comment gagner à coup sur chaque année 165 € au LOTO ?
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Le principe : cocher dans la grille 1 :  5 numéros sur 49
                  et dans la grille 2 :  1 numéro  sur 10

le prix du billet est de 2 Euros.
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La mise est remboursée si on a le bon numéro de la grille 2
on gagne (un peu) dès qu'on a 2 bons numéros dans la grille 1
On touche le Jackpot si on a tous les bon numéros dans les 2 grilles
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Nombre de tirages possibles :

  5     1       49!                 49x48x47x46x45
C    x C  = _______________ x 10 = ________________ x 10 = 1 906 884 x 10
  49    10   5! x (49-5)!              5x4x3x2x1

  
              soit ......     19 068 840

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                  Probabilités pour la grille 1 :
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                                5
nombre de tirages possibles : C    = 1 906 884
                                49

Possibilité d'avoir :

  5 numéros sur 5                                   = 1 possibilité

                     4    1
  4 numéros sur 5 = C  x C  = 5 x 44             = 220 possibilités
                     5    44

                     3    2
  3 numéros sur 5 = C  x C  = 10 x 946         = 9 460 possibilités
                     5    44

                     2    3
  2 numéros sur 5 = C  x C  = 10 x 13 244    = 132 440 possibilités
                     5    44


                     1    4
  1 numéros sur 5 = C  x C  = 5 x 135 751    = 678 755 possibilités
                     5    44

                      5
  0 numéros sur 5 =  C                    =  1 086 008 possibilités
                      44
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                  Probabilités pour la grille 2 :
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    Comme il y a 10 numéros, on a 1 chance sur 10 d'avoir le bon
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                Si on jouait toutes les combinaisons,
              combien de bulletins gagnants aurait-on ?
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en considérant un gain moyen de :

- Rang 6 :        2 € (remboursement du billet)
- Rang 5 :     5.30 €
- Rang 4 :    11.20 €
- Rang 3 :    1 295 €
- Rang 2 :  205 000 €
                        on toucherait :

Rang 2 : 5 bons N°                     9  x 205 000 =  1 845 000
Rang 3 : 4 bons N°                 2 200  x 1 295   =  2 849 000
Rang 4 : 3 bons N°                94 600  x 11.20   =  1 059 520
Rang 5 : 2 bons N°             1 324 400  x 5.30    =  7 019 320
Rang 6 : N° Chance gagnant     1 906 884  x 2       =  3 813 768

soit un total de : 16 586 608 € pour une mise de 38 137 680 €

Pour retomber sur ses pieds, il faudrait que la cagnotte du Rang 1
soit au moins égale à :  21 551 072 € et être le seul à la toucher...
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En conclusion :


1)              Tant que la cagnotte ne dépasse pas 22 Millions d'Euros,
                il n'y a aucun intérêt à jouer.

2)              Si elle dépasse les 22 Millions, il y a encore moins
                intérêt à jouer car tous ceux qui raisonnent comme vous
                vont jouer et les gains du Jackpot étant fixés d'avance
                (ils ne tiennent pas compte du montant total des enjeux)
                La cagnotte sera partagée entre tous les gagnants,
                ce qui, au final vous fera perdre beaucoup plus.

3)              Donc au Loto, le gagnant à 100% est celui qui n'y joue pas.
                
De qui s'agit-il ???
                
Un indice ?
                
Chaque année ça lui rapporte plus de 9 Millards d'Euros !
                
Vous ne voyez toujours pas ?

L'état Français !

4) Tous ceux qui ne jouent pas au LOTO (3 tirages/semaine à 2 € la grille)
économisent 312 € chaque année.

                Comme la redistribution des sommes jouées est de 53%,
il gagnent en fait 312 x 0.53 = 165 €
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