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calcul de produit scalaire
bonjour, j'ai un petite problème et un dm à faire ..j'aimerai avoir de l'aide,
l'énoncé étant:
Soit ABC un triangle.ACFG et ABDE sont deux carrés extérieurs au triangle.I est le milieu de [BC] et J le milieu de [EG].
a)calculer le vecteur AI en fonction des vecteurs AB et AC
b)calculer le vecteur EG en fonction des vecteurs EA et AG
c)Calculer le produit scalaire AI.EG.Conclure.
J'ai réussi à faire le a) et b) et je commence a bloquer au milieu de mon calcul pr le c) car un moment je me retrouve avec :
AI.EG = 1/2 [EA.AC+AG.AB]
= 1/2 [AC.(-AE)+AG x AB x cos (AG;AB)]
= 1/2 [-AC.AE + AG x AB x cos (AG;AB)]
qu'un pourrait-il m'aider pr la suite?
Merci d'avance
( ttes les lettres sont des vecteurs je ne sais pas cmt faire pour les mettre)
bonsoir,
AI = 1/2 (AB + AC)
EG = EA + AG
AI . EG = 1/2 (AB + AC).(EA + AG)
= 1/2 (AB.EA + AB.AG + AC.EA + AC.AG)
= 1/2 (0 - AB*AG + AC*EA + 0)
= 1/2 (- AB*AC + AC*AB)
= 0,
donc AI ortho à EG
...
je n'arrive pas bien à comprendre ton raisonnement,
car par exemple lorsque l'on calcule le produit scalaire AB.AG c'est égale à AB x AG x cos (AB,AG) hors la tu ne fais que AB*AG...
Oui, tu as raison, je me suis trompé.
Ignore ce que je viens d'écrire, c'est faux.
J'ai raisonné sur une figure tout à fait particulière.
...
Désolé, je reprends :
AI.EG = 1/2 (AB.AG + AC.EA)
= 1/2 (AB.AG - AC.AE)
= 1/2 (AB*AG*cos(A+90°) - AC*AE*cos(A+90°))
= 1/2 cos(A+90°) (AB*AG - AC*AE)
= 1/2 cos(A+90°) (AB*AC - AC*AB)
= 0
...
Re:
car ACFG est un carré, donc AG = AC (en distance)
car ABDE est un carré, donc AB = AE (en distance)
...
Bonsoir
> pgeod avec ton post de 21h46 ainsi on est d'accord ( il s'agit effectivement de produit scalaire )
A+
II)
On veut d"montrer la conjecture en utilisant un repère orthonormal
a)justifier que le repère (A,AC,AG) est orthonormal
b)quelles sont les coordonnées de C et G dans ce repère ?
c)On note l la longueur du segment [AB] et 
l'angle BÂC (on a 0<<
)
Montrer que les coordonnées de B sont (l x cos; -l x sin )En déduire les coordonnées de I milieu de [BC].
d)Justifier que EÂG =-.Montrer que les coordonnées de E sont :
(-l x sin;-l x cos)
e)Déterminer les coordonnées de AI et EG.Calculer leur produit scalaire.Conclure.
mes réponses:
a)c'est orthonormal car AG ortho à AC
b) (pas certaine)
AC = -1
+0
C(-1;0)
AG = 0 + 1 G(0;1)
c tous ce que j'ai réussi à faire..
>> bonsoir geo3
Je ne comprends pas ce que tu souhaites me faire comprendre.
Dans mon post de 21:46, il s'agissait aussi de produit scalaire,
mais, comme je l'ai dit, j'ai résonné sur une figure particulière,
puisque j'avais considéré le triangle ABC rectangle en A.
Mais je suis fort heureux que tu sois d'accord et que tu le fasses remarquer.
...
rebonsoir
a)+ et que |AG| = |AC| (= 1 )
b) C = (1,0) G =(0,1)
c)si U est la projection de B sur AC et V la projection de B sur AG on a
AU = AB.cos() = l.cos()
AV = - AB.cos(pi/2 - ) = - l.sin()
=> B = (l.cos(), -l.sin())
d) EAG + pi/2 + + pi/2 = 2pi => EAG = pi -
même topo pour la coordonnée de E
e) AI = (AB+AC)/2 = (1 + l.cos()), -l.sin())
EG = AG - AE = ...
et tu peux faire alors le produit scalaire en faisant le produit des abscisses + produit des ordonnées pour trouver 0 évidemment.
A+
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