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Calcul de somme

Posté par
kaduflyer 24-05-09 à 15:50

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour calculer somme de k=1 à n de k^2 * (k parmi n). Je pensais decompose le k² en k(k-1)+k mais je reste bloque avec somme de k(k-1)(k parmi n).

Merci pour tout aide

Posté par
girdavre : Calcul de somme 24-05-09 à 15:57

Bonjour.
On a k.C^k_n = n.C^{k-1}_{n-1}.Tu peux commencer la somme à k=2 et n \geq 2 pour que C^{k-2}_{n-2} soit valide.

Posté par
kaduflyerre : Calcul de somme 24-05-09 à 16:02

Je ne vois pas trop ce que vous voulez dire, pourriez vous me montrer svp??

Posté par
girdavre : Calcul de somme 24-05-09 à 16:16

On calcule dans un premier temps k(k-1)C^k_n.
On a: k(k-1)C^k_n = n(k-1).C^{k-1}_{n-1} = n(n-1)C^{k-2}{n-2} (ceci se démontre avec la formule C^k_n = \frac{n!}{k!(n-k)!} \ 0\leq k \leq n.
Ensuite on somme sur k
On a: \sum_{k=0}^n{k(k-1)C^k_n} = \sum_{k=2}^n{k(k-1)C^k_n}= \ n(n-1)\sum_{k=2}^n{C^{k-2}_{n-2} et on fait un changement d'indice pour se ramener à une somme connue.


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