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Calcul de sommes de sinus et cosinus

Posté par
ArnBjorn 26-09-09 à 16:33

Bonjour,

je dois calculer: sinx +cos2x +sin3x+ ...+ sin(2n-1)x+cos 2nx

pour cela j'ai ecrit la somme sous la forme:
cos(2kx) + sin(2k+1)x
avec k variant de 1 à n

Je sais calculer la somme des cos kx et des sin kx en utilisant l'écriture exponentielle:

cos(kx) = re( exp(ikx) ) et on reconnait une suite géometrique de raison eix (en différenciant les cas x=2k et x2k)

seulement je n'arrives pas a adapter cette méthode avec 2k et 2k+1 comment faire? ou doit on procéder autrement?

merci d'avance.

Posté par
Camélia Correcteurre : Calcul de sommes de sinus et cosinus 26-09-09 à 16:38

Bonjour

\bigsum_{k=1}^n \cos(2kx)=Re\(\bigsum_{k=1}^ne^{2kx}\)

et tu as un bout de suite géométrique de raison e^{2x}

Posté par
ArnBjornre : Calcul de sommes de sinus et cosinus 26-09-09 à 16:45

si on appel sn(x) la suite des cos kx j'arrive au résultat suivant:

cas ou x2k: sn(x)=1/2 + sin((2n+1)x)/ 2sinx
cas ou x=2k sn(x)=n+1

et on retranche cos(0)=1 (cas ou k=0) et cos(x) (cas ou k=1) a chaque fois puisque le calcul commence a cos2x

mon problème est plutôt pour les sinus ((2x+1)x) puisqu'il ne me semble pas que l'on puisse reconnaitre une suite géométrique.

Posté par
ArnBjornre : Calcul de sommes de sinus et cosinus 27-09-09 à 14:04

up

je reste bloqué pour cette somme si quelqu'un a une idée ca serais avec grand plaisir.

Posté par
Camélia Correcteurre : Calcul de sommes de sinus et cosinus 27-09-09 à 15:20

Mais bien sur que si, c'est toujours de raison e^{2ix} mais il y a un premier terme!

Posté par
ArnBjornre : Calcul de sommes de sinus et cosinus 27-09-09 à 15:51

ciel suis-je bête!

en effet cela marche fort bien merci!

Posté par
Camélia Correcteurre : Calcul de sommes de sinus et cosinus 27-09-09 à 16:08

(Ca arrive à tout le monde!)


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