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calcul de sommes simples et doubles

Posté par neily6 (invité) 12-09-07 à 17:47

bonjour! j'ai quelques problemes avec ces differents calculs de sommes que je n'arrive pas à effectuer je ne sais pas comment m'y prendre pouvez vous m'aider??
mes sommes a calculer:
n         1
E   : ------------              (le E correspond au sigma)                                                            
k=1    k(k+1)(k+2)                                                                                              


n          p
P       [  E    2 ^ (p!k) ]       (cest donc le produit de la somme)
p=1       k=0



   E       min {i,j}
1<i,j<n
-   -

   E     ij
1<i,j<n
-   -


voila
merci beaucoup j'espere que vous aurez compris !

Posté par neily6 (invité)re : calcul de sommes simples et doubles 12-09-07 à 19:55

toujours personne pour m'aider??? silvouplait jai vraiment un soucis la

Posté par
cailloux Correcteurre : calcul de sommes simples et doubles 12-09-07 à 23:07

Bonsoir,

Je te fais la première;

\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k+1}+\frac{c}{k+2} où a,b et c sont à déterminer par identification.

On trouve: \frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{2k}-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{2(k+2)}

d' où A=\Bigsum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{2}\Bigsum_{k=1}^n\frac{1}{k}-\Bigsum_{k=1}^n \frac{1}{k+1}+\frac{1}{2}\Bigsum_{k=1}^n \frac{1}{k+2}=\frac{1}{2}\Bigsum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\Bigsum_{k=2}^{n+1}\frac{1}{k}+\frac{1}{2}\Bigsum_{k=3}^{n+2}\frac{1}{k}

A=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2})+\Bigsum_{k=3}^{n}\frac{1}{k}-\frac{1}{2}-\Bigsum_{k=3}^{n}\frac{1}{k}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{2}\Bigsum_{k=3}^{n}\frac{1}{k}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}\right)

Les signes somme s' annullent:

A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{2(n+1)}+\frac{1}{2(n+2)}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2(n+1)}+\frac{1}{2(n+2)}

On trouve finalement: \fbox{\Bigsum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}}

Sauf erreur.

Posté par
cailloux Correcteurre : calcul de sommes simples et doubles 12-09-07 à 23:27

Re,

Bien entendu, il y a des erreurs de frappe ou plutôt deux oublis :

-Manque un \frac{1}{2} devant la première somme de la dernière ligne avec les sommes.
-Manque un -\frac{1}{2} au début de la dernière ligne.

Mais les calculs et le résultat sont bons.

On fait ça en Terminale ??


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