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Calcul de sommes trigonométriques
cc Voilà un exo un peu dur
est un nombre réel et n un entier naturel. on suppose de calculer les sommes : Cn =1+cos()+...+cos(n) et Sn =sin()+sin(2)+...+sin(n).
L'idée consiste à determiner une forme trigonométrique du nombre complexe Cn+Sn pour ensuite identifier Cn comme sa partie réelle et Sn comme sa partie imaginaire. Pour cela posons u=cos()+isin().
1. Expliquer pourquoi Cn+iSn =1+u+u²+...+un.
2. Dans le cas ou =2k
(k
) démontrer que Cn =n+1 et Sn =0
Bonjour,
C'est une application directe des célèbres formules de Moivre :
cos(x) + isin(x) = eix
cos(nx) + isin(nx) = einx
Pour = 2k, tous les termes en cosinus valent 1, et tous les termes en sinus valent 0
Ne me demande pas pourquoi, ou je vais me fâcher 
Regarde la définition de Cn que tu as posté toi-même :
Cn = 1 + cos() +...+ cos(n)
Tu as n termes en cos, qui valent tous 1, plus le 1 au début, ça fait bien n+1 fois 1 = n+1
Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
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