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calcul diff - Différentielle d'une application linéaire
Salut,
je reprend mes cours de geo diff actuellement et a un moment le prof nous mets en remarque que l'égalité qu'il est en train de traiter est vraie car (je cite) :
"La différentielle en un point d'une application linéaire est l'application linéaire."
J'ai essayé de retrouver ce résultat mais je seche completement. Je n'arrive meme pas a trouver un exemple sur lequel ceci se vérifie...
Il est donc probable que la notion que j'ai de la différentielle d'une application soit fausse...
Quelqu'un pourrait-il me confirmer que la différentielle d'une application est bien la partie linéaire de l'accroissement de l'application?
et puis m'expliquer pourquoi ce que nous a dit le prof est juste?
Merci d'avance.
Mihawk
Bonjour, il suffit d'écrire les choses!
Soit L l'application linéaire en question. Alors on a L(x+h)=L(x)+L(h) donc L(x+h)-L(x)=L(h) !
Bonjour
Géométriquement, cela se voit au fait que la droite tangente en un point d'une droite est cette droite elle-même.Pareil pour un plan tangent en un point d'un plan.
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