Bonjour !
Je fais quelques exercices sur les dérivées partielles, et une question me pose problème. Voici l'énoncé :

Soit A une application de classe C² de R² dans R. On note Sa l'ensemble des applications f de classe C² de R² dans R telles que :

(x,y)R², f(x+y)=f(x)+f(y)+A(x,y)

1a) montrer que fSa (x,y)R², f''(x+y)= ²A(x,y) / xy

J'ai réussi cette question. Celle qui me pose problème est la suivante :

b) On suppose dans cette question que A est définie par ; (x,y)R², A(x,y)=x³y³
Montrer que Sa est l'ensemble vide.
J'ai essayé plusieurs raisonnements, dont celui par l'absurde, mais à la fin j'arrive toujours à ²f (x,y) / xy = 9x²y²
Et je n'arrive pas à trouver de contradictions. Quelqu'un peut-il m'aider ?

Suite de l'exercice :

2) On choisit cette fois A définie par A(x,y)= 4x^3y + 6x²y² + 4xy^3
a) Etablir que pour tout t, f''(t) = 12t²  Jusque là aucun problème, j'ai réussi.
b) Déterminer Sa. Je n'arrive pas non plus cette question, est-ce le même genre que la b du 1) ? Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci beaucoup !!